可积空间上的谱与框架的存在性问题研究

项目名称： 可积空间上的谱与框架的存在性问题研究

项目编号： No.11401189

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李海雄

作者单位： 湖北第二师范学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟研究：（1）当测度u为具有紧支撑的概率测度时，L^2(u)中是否存在指数型正交基和框架。它们是建立L^2(u)上调和与非调和傅里叶分析的前提和基础；（2）当测度u不具有紧支撑时，增加窗口函数构成Gabor系统。研究Gabor系统何时成为L^2(u)中框架。这是小波分析中基本而困难的问题。将（1）和（2）结合起来研究是本项目的特色，两种情形的共同点是测度和窗口函数的支撑为具有特殊性质的集合（如有限区间并、自相似集、齐次Moran集等）。相同困难点集中在特殊整系数多项式的零点分布和结构上。本项目组拟结合常用工具，引入简单测度卷积列逼近方法、新的数论方法等研究上述问题。本项目的中心主题是分形几何、小波分析、调和与非调和Fourier分析自然结合产生的问题。

中文关键词： 谱理论；Bernoulli卷积；Moran测度；Gabor框架；Takagi函数

英文摘要： This project is intended to study: (1) the existence of orthonormal bases and frame of exponential type, for the function space L^2(u) when u is a probability measure with compact support. These issues are the foundation of building harmonic and nonharm

英文关键词： spectral theorey；Bernoulli convolution；Moran measure；Gabor frame；Takagi's function