变分、拓扑方法以及对几类微分方程问题的应用

项目名称： 变分、拓扑方法以及对几类微分方程问题的应用

项目编号： No.11171047

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 韩志清

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 35万元

中文摘要： 运用变分法(含Morse理论等)、拓扑方法等工具来研究动力系统的周期解、同宿和异宿解及偏微分方程（含薛定谔方程）相关问题的可解性、多解以及解的形状问题；用变分法结合拓扑法研究有界域上椭圆偏微分方程边值问题的可解性和多解问题，以及一些文献上用拓扑方法处理的问题（如带阻尼的周期解问题等）。重点研究研究几类动力系统周期解问题、各种形状的的同宿解、异宿解和周期解的存在性和多解及偏微分方程相关问题的新情况；研究零点和无穷远点均发生共振时的微分方程或次线性共振问题的可解性和多解问题。第一类问题基本上属于无界域上的问题，第二类是有界域上的问题。这些问题属于我们多年的研究领域，处理的方法上有深刻的联系。这些研究需要综合运用泛函分析、偏微分方程、拓扑学等领域的知识，是核心数学的研究领域之一。 变分、拓扑方法和Morse理论已被广泛应用于来自于几何、物理等领域的问题，但仍许多新问题和新情况需要研究。

中文关键词： 变分方法；椭圆偏微分方程；动力系统；同宿解；集中紧性原理

英文摘要：

英文关键词： variational methods；elliptic PDE；dynamical system；homoclinic solutions；concentration compactness principle