逼近论中若干构造性问题和方法的研究

项目名称： 逼近论中若干构造性问题和方法的研究

项目编号： No.10901044

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 虞旦盛

作者单位： 杭州师范大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 项目主要研究(1)利用直接构造的方法构造适用于逼近Lp空间、Orlicz空间等函数空间的有理算子，研究所构造算子的逼近性质，建立优于多项式逼近的逼近定理；构造广义的多项式倒数(即分子为给定次数的有理函数)，建立Lp空间逼近定理和对连续函数逼近的点态估计。(2)构造能够适用于逼近具有内部奇性和端点奇性函数的多项式算子、插值多项式算子和有理算子，建立加权逼近的逼近阶，等价刻画等逼近定理。(3)将逼近论中的构造性方法和Fourier分析中的有关方法结合，对三角级数中的一些经典的问题进行新的研究。 线性构造方法和非线性构造方法相互结合，并贯穿于有理逼近、、多项式逼近、 Fourier分析的研究，有利于不同方法之间的相互借鉴和融合，形成新的方法体系。通过将逼近论中构造性方法应用到三角级数理论的研究，可以为逼近论的方法找到更多的应用领域。

中文关键词： 有理逼近；算子逼近；神经网络；级数求和；

英文摘要：

英文关键词： Rational approximation；Approximation by operators；Neural networks；Summability of series；