全局优化是一个快速发展的领域,在应用数学和物理科学中有着强大的应用。这本书提供了这一领域的全面概述,材料上的关键主题,如复杂性;启发式方法;极小化问题下界的推导分支定界方法和收敛性。最后一章提供了基准测试问题和全局优化的应用,如寻找分子的构造或规划星际空间旅行的最优轨迹。此外,凸函数和凹函数的基本信息在索引中提供。这本书是为研究生,研究人员,和实践者寻找困难的优化问题的高级解决方法。它适合作为一个补充文本在一个高级研究生水平的研讨会。

这本书致力于全局优化算法,这是为给定问题找到最优解的方法。它特别关注演化计算,通过讨论演化算法,遗传算法,遗传规划,学习分类器系统,进化策略,差分演化,粒子群优化,蚁群优化。它还详细阐述了其他元启发式算法,如模拟退火、极值优化、Tabu搜索和随机优化。这本书不是传统意义上的书:由于频繁的更新和变化,它不是真正的顺序阅读,而是某种材料收集、百科全书或参考工作,你可以在其中查找内容,找到正确的上下文,并提供基础知识。

这本书的内容分为四个部分。第一部分将介绍不同的优化技术,并描述它们的特点。为了便于理解,通常会给出一些小例子。在第二部分,从第315页开始,我们详细阐述了不同的应用实例。在Sigoa框架中,我们讨论了一种用Java实现优化算法的可能方法,并在第3部分(439页)中展示了如何实现前面问题实例的一些解决方案。最后,在455页后面的最后一部分,为本书的其余部分提供了背景知识。优化是与随机密切相关的,因此,可以在这里找到对这一主题的介绍。其他重要的背景信息涉及理论计算机科学和聚类算法。

https://www.e-booksdirectory.com/details.php?ebook=19

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相关内容

组合学是研究有限或可数离散结构的数学分支。组合学的方面包括计算给定种类和大小的结构(枚举组合学),决定何时可以满足某些标准,以及构造和分析满足标准的对象(如在组合设计和矩阵理论中),找到“最大”,“最小”,或“最优”对象(极值组合学和组合优化学),以及在代数背景下研究组合结构,或将代数技术应用于组合问题(代数组合学)。

图论是对图的研究,图是用来建模对象之间的成对关系的数学结构。在这种情况下,“图”是由“顶点”或“节点”和连接它们的线(称为边)组成的。一个图可以是无向的,这意味着与每条边关联的两个顶点之间没有区别,或者它的边可以从一个顶点指向另一个顶点;参见图表(数学)以获得更详细的定义,以及通常被认为是图表类型的其他变体。图是离散数学的主要研究对象之一。

这本书让读者了解组合学和图论的经典部分,同时也讨论了这一领域的一些最新进展:一方面,提供帮助学生学习基本技术的材料,另一方面,表明一些研究前沿的问题是可以理解的,对有才华和勤奋的本科生来说是容易理解的。

https://www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/cgt.pdf

https://www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/

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《量子信息理论》这本书基本上是自成体系的,主要关注构成这门学科基础的基本事实的精确数学公式和证明。它是为研究生和研究人员在数学,计算机科学,理论物理学寻求发展一个全面的理解关键结果,证明技术,和方法,与量子信息和计算理论的广泛研究主题相关。本书对基础数学,包括线性代数,数学分析和概率论有一定的理解。第一章总结了这些必要的数学先决条件,并从这个基础开始,这本书包括清晰和完整的证明它提出的所有结果。接下来的每一章都包含了具有挑战性的练习,旨在帮助读者发展自己的技能,发现关于量子信息理论的证明。

这是一本关于量子信息的数学理论的书,专注于定义、定理和证明的正式介绍。它主要是为对量子信息和计算有一定了解的研究生和研究人员准备的,比如将在本科生或研究生的入门课程中涵盖,或在目前存在的关于该主题的几本书中的一本中。量子信息科学近年来有了爆炸性的发展,特别是在过去的二十年里。对这个问题的全面处理,即使局限于理论方面,也肯定需要一系列的书,而不仅仅是一本书。与这一事实相一致的是,本文所涉及的主题的选择并不打算完全代表该主题。量子纠错和容错,量子算法和复杂性理论,量子密码学,和拓扑量子计算是在量子信息科学的理论分支中发现的许多有趣的和基本的主题,在这本书中没有涵盖。然而,当学习这些主题时,人们很可能会遇到本书中讨论的一些核心数学概念。

https://www.cambridge.org/core/books/theory-of-quantum-information/AE4AA5638F808D2CFEB070C55431D897#fndtn-information

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图论因其在计算机科学、通信网络和组合优化方面的应用而成为一门重要的学科。它与其他数学领域的互动也越来越多。虽然这本书可以很好地作为图表理论中许多最重要的主题的参考,但它甚至正好满足了成为一本有效的教科书的期望。主要关注的是服务于计算机科学、应用数学和运筹学专业的学生,确保满足他们对算法的需求。在材料的选择和介绍方面,已试图在基本的基础上容纳基本概念,以便对那些刚进入这一领域的人提供指导。此外,由于它既强调定理的证明,也强调应用,所以应该先吸收主题,然后对主题的深度和方法有一个印象。本书是一篇关于图论的综合性文章,主题是有组织的、系统的。这本书在理论和应用之间取得了平衡。这本书以这样一种方式组织,主题出现在完美的顺序,以便于学生充分理解主题。这些理论已经用简单明了的数学语言进行了描述。这本书各方面都很完整。它将为主题提供一个完美的开端,对主题的完美理解,以及正确的解决方案的呈现。本书的基本特点是,概念已经用简单的术语提出,并详细解释了解决过程。

这本书有10章。每一章由紧凑但彻底的理论、原则和方法的基本讨论组成,然后通过示例进行应用。本书所介绍的所有理论和算法都通过大量的算例加以说明。这本书在理论和应用之间取得了平衡。第一章介绍图。第一章描述了同构、完全图、二部图和正则图的基本和初等定义。第二章介绍了不同类型的子图和超图。本章包括图形运算。第二章还介绍了步行、小径、路径、循环和连通或不连通图的基本定义。第三章详细讨论了欧拉图和哈密顿图。第四章讨论树、二叉树和生成树。本章深入探讨了基本电路和基本割集的讨论。第五章涉及提出各种重要的算法,在数学和计算机科学中是有用的。第六章的数学前提包括线性代数的第一个基础。矩阵关联、邻接和电路在应用科学和工程中有着广泛的应用。第七章对于讨论割集、割顶点和图的连通性特别重要。第八章介绍了图的着色及其相关定理。第九章着重介绍了平面图的基本思想和有关定理。最后,第十章给出了网络流的基本定义和定理。

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近年来,图论已经成为一个重要的数学工具在广泛的学科,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理学到社会学和建筑学。与此同时,它本身也成为一门有价值的数学学科。鉴于此,有必要编写一份廉价的关于这一主题的介绍性文本,既适合学习图论课程的数学家,也适合希望尽快学习这一主题的非专业人士。我希望这本书能在某种程度上满足这一需求。阅读它的唯一先决条件是初等集合理论和矩阵理论的基本知识,尽管抽象代数的进一步知识需要更困难的练习。

这本书的内容可以很方便地分为四部分。第一部分(1-4章)提供了一个基本的基础课程,包括图的定义和例子,连通性,欧拉和哈密顿路径和循环,以及树。接下来是关于平面性和着色的两章(第5章和第6章),特别提到了四色定理。第三部分(第7章和第8章)讨论有向图理论和截线理论,以及在关键路径分析、马尔可夫链和网络流中的应用。书的最后一章是关于matroids的(第9章),这一章将前几章的材料联系在一起,并介绍了一些最近的发展。

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应用离散结构设计用于大学课程离散数学跨越两个学期。它最初的设计是为了给计算机科学专业的学生介绍在计算机科学中有用的数学主题。它也可以为数学专业的学生提供同样的目的,提供了对许多基本主题的第一次接触。

应用离散结构,是一个两个学期的本科文本在离散数学,侧重于结构性质的数学对象。这些包括矩阵、函数、图、树、格和代数结构。所讨论的代数结构是单体、群、环、场和向量空间。网站:http://discretemath.org应用离散结构已经被美国数学研究所批准作为其开放教科书计划的一部分。更多关于开放教科书的信息,请访问http://www.aimath.org/textbooks/。这个版本使用Mathbook XML (https://mathbook.pugetsound.edu/)创建。Al Doerr是马萨诸塞大学洛厄尔分校数学科学荣誉教授。他的兴趣包括抽象代数和离散数学。Ken levasserur是马萨诸塞大学洛厄尔分校数学科学教授。他的兴趣包括离散数学和抽象代数,以及它们在计算机代数系统中的实现。

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在过去的二十年里,机器学习已经成为信息技术的支柱之一,并因此成为我们生活中相当核心(尽管通常是隐藏的)的一部分。随着可用数据量的不断增加,我们有充分的理由相信,智能数据分析将变得更加普遍,成为技术进步的必要因素。本章的目的是为读者提供一个广泛的应用的概述,这些应用的核心是一个机器学习问题,并给这一大堆问题带来一定程度的秩序。在那之后,我们将讨论一些来自统计和概率论的基本工具,因为它们构成了许多机器学习问题必须被表述成易于解决的语言。最后,我们将概述一套相当基本但有效的算法来解决一个重要的问题,即分类。更复杂的工具,更普遍的问题的讨论和详细的分析将在本书后面的部分。

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本书是信息论领域中一本简明易懂的教材。主要内容包括:熵、信源、信道容量、率失真、数据压缩与编码理论和复杂度理论等方面的介绍。

本书还对网络信息论和假设检验等进行了介绍,并且以赛马模型为出发点,将对证券市场研究纳入了信息论的框架,从新的视角给投资组合的研究带来了全新的投资理念和研究技巧。

本书适合作为电子工程、统计学以及电信方面的高年级本科生和研究生的信息论基础教程教材,也可供研究人员和专业人士参考。

本书是一本简明易懂的信息论教材。正如爱因斯坦所说:“凡事应该尽可能使其简单到不能再简单为止。''虽然我们没有深人考证过该引语的来源(据说最初是在幸运蛋卷中发现的),但我们自始至终都将这种观点贯穿到本书的写作中。信息论中的确有这样一些关键的思想和技巧,一旦掌握了它们、不仅使信息论的主题简明,而且在处理新问題时提供重要的直觉。本书来自使用了十多年的信息论讲义,原讲义是信息论课程的高年级本科生和一年级研究生两学期用的教材。本书打算作为通信理论.计算机科学和统计学专业学生学习信息论的教材。

信息论中有两个简明要点。第一,熵与互信息这样的特殊量是为了解答基本问题而产生的。例如,熵是随机变量的最小描述复杂度,互信息是度量在噪声背景下的通信速率。另外,我们在以后还会提到,互信息相当于已知边信息条件下财富双倍的增长。第二,回答信息理论问邀的答案具有自然的代数结构。例如,熵具有链式法则,因而,谪和互信息也是相关的。因此,数据压缩和通信中的问题得到广泛的解释。我们都有这样的感受,当研究某个问题时,往往历经大量的代数运算推理得到了结果,但此时没有真正了解问题的全莪,最终是通过反复观察结果,才对整个问题有完整、明确的认识。所以,对一个问题的全面理解,不是靠推理,而是靠对结果的观察。要更具体地说明这一点,物理学中的牛顿三大定律和薛定谔波动方程也许是最合适的例子。谁曾预见过薛定谔波动方程后来会有如此令人敬畏的哲学解释呢?

在本书中,我们常会在着眼于问题之前,先了解一下答案的性质。比如第2章中,我们定义熵、相对熵和互信息,研究它们之间的关系,再对这些关系作一点解释·由此揭示如何融会贯通地使用各式各样的方法解决实际问题。同理,我们顺便探讨热力学第二定律的含义。熵总是增加吗?答案既肯定也否定。这种结果会令专家感兴趣,但初学者或i午认为这是必然的而不会深人考虑。

在实际教学中.教师往往会加人一自己的见解。事实上,寻找无人知道的证明或者有所创新的结果是一件很愉快的事情。如果有人将新的思想和已经证明的内容在课堂上讲解给学生,那么不仅学生会积极反馈“对,对,对六而且会大大地提升教授该课程的乐崆我们正是这样从研究本教材的许多新想法中获得乐趣的。

本书加人的新素材实例包括信息论与博弈之间的关系,马尔可夫链背景下热力学第二定律的普遍性问题,信道容量定理的联合典型性证明,赫夫曼码的竞争最优性,以及关于最大熵谱密度估计的伯格(回定理的证明。科尔莫戈罗夫复杂度这一章也是本书的独到之处。面将费希尔信息,互信息、中心极限定理以及布伦一闵可夫斯基不等式与熵幂不等式联系在一起,也是我们引以为豪之处。令我们感到惊讶的是.关于行列式不等式的许多经典结论,当利用信息论不等式后会很容易得到证明。

自从香农的奠基性论文面世以来,尽管信息论已有了相当大的发展,但我们还是要努力强调它的连贯性。虽然香农创立信息论时受到通信理论中的问题启发,然而我们认为信息论是一门独立的学科,可应用于通信理论和统计学中。我们将信息论作为一个学科领域从通信理论、概率论和统计学的背景中独立出来因为明显不可能从这些学科中获得难以理解的信息概念。由于本书中绝大多数结论以定理和证明的形式给出,所以,我们期望通过对这些定理的巧妙证明能说明这些结论的完美性。一般来讲,我们在介绍问题之前先描述回题的解的性质,而这些很有的性质会使接下来的证明顺理成章。

使用不等式串、中间不加任何文字、最后直接加以解释,是我们在表述方式上的一项创新希望读者学习我们所给的证明过程达到一定数量时,在没有任何解释的情况下就能理解其中的大部分步,并自己给出所需的解释这些不等式串好比模拟到试题,读者可以通过它们确认自己是否已掌握证明那些重要定理的必备知识。这些证明过程的自然流程是如此引人注目,以至于导致我们轻视了写作技巧中的某条重要原则。由于没有多余的话,因而突出了思路的逻辑性与主題思想u我们希望当读者阅读完本书后,能够与我们共同分亨我们所推崇的,具有优美、简洁和自然风格的信息论。

本书广泛使用弱的典型序列的方法,此概念可以追溯到香农1948年的创造性工作,而它真正得到发展是在20世纪70年代初期。其中的主要思想就是所谓的渐近均分性(AEP),或许可以粗略地说成“几乎一切事情都是等可能的"

第2章阐述了熵、相对熵和互信息之同的基本代数关系。渐近均分性是第3章重中之重的内容,这也使我们将随机过程和数据压缩的熵率分别放在第4章和第5章中论述。第6章介绍博弈,研究了数据压缩的对偶性和财富的增长率。可作为对信息论进行理性思考基础的科尔莫戈罗夫复杂度,拥有着巨大的成果,放在第14章中论述。我们的目标是寻找一个通用的最矩描述,而不是平均意义下的次佳描述。的确存在这样的普遍性概念用来刻画一个对象的复杂度。该章也论述了神奇数0,揭示数学上的不少奥秘,是图灵机停止运转概率的推广。第7章论述信道容量定理。第8章叙述微分熵的必需知识,它们是将早期容量定理推广到连续噪声信道的基础。基本的高斯信道容量问题在第9章中论述。第il章阐述信息论和统计学之间的关系,20世纪年代初期库尔贝克首次对此进行了研究,此后相对被忽视。由于率失真理论比无噪声数据压缩理论需要更多的背景知识,因而将其放置在正文中比较靠后的第10章。

网络信息理论是个大的主题,安排在第巧章,主要研究的是噪声和干扰存在情形下的同时可达的信息流。有许多新的思想在网络信息理论中开始活跃起来,其主要新要素有干扰和反馈第16章讲述股票市场,这是第6章所讨论的博弈的推广,也再次表明了信息论和博弈之间的紧密联系。第17章讲述信息论中的不等式,我们借此一隅把散布于全书中的有趣不等式重新收拢在一个新的框架中,再加上一些关于随机抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的体积的布伦一闵可夫斯基不等式,独立随机变量之和的有效方差的熵幂不等式以及费希尔信息不等式之间的美妙关系也将在此章中得到详尽的阐述。

本书力求推理严密,因此对数学的要求相当高·要求读者至少学过一学期的概率论课程且有扎实的数学背景,大致为本科高年级或研究生一年级水平。尽管如此,我们还是努力避免使用测度论。因为了解它只对第16章中的遍历过程的AEP的证明过程起到简化作用。这符合我们的观点,那就是信息论基础与技巧不同,后者才需要将所有推广都写进去。

本书的主体是第2,3,4,5,7,8,9,10,11和巧章,它们自成体系,读懂了它们就可以对信息论有很好的理解。但在我们看来,第14章的科尔莫戈罗夫复杂度是深人理解信息论所需的必备知识。余下的几章,从博弈到不等式.目的是使主题更加连贯和完美。

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科学和工程中的许多问题都可以换种说法,即具有流形结构的矩阵搜索空间的优化问题。这本书展示了如何利用这些问题的特殊结构来开发有效的数值算法。它是应用数学家和计算机科学家感兴趣的。

科学和工程中的许多问题都可以换种说法,即具有流形结构的矩阵搜索空间的优化问题。这本书展示了如何利用这些问题的特殊结构来开发有效的数值算法。它把重点放在了算法的数值公式和它的微分几何抽象上——说明好的算法是如何从微分几何、优化和数值分析的洞察力中同等地得出的。另外两个理论章节为读者提供了算法发展所必需的微分几何背景。在其他章节中,几个著名的优化方法,如最速下降法和共轭梯度法被推广到抽象流形。这本书提供了这些方法中的每一个的一般发展,建立在几何章节的材料上。然后,它指导读者通过计算,把这些几何公式的方法变成具体的数值算法。在数值线性代数中特征空间问题的选择问题中,所给出的最先进的算法与现有的最佳算法是有竞争力的。

矩阵流形上的优化算法提供了在线性代数、信号处理、数据挖掘、计算机视觉和统计分析中广泛应用的技术。它可以作为研究生水平的教科书,对应用数学家、工程师和计算机科学家感兴趣。

Optimization Algorithms on Matrix Manifolds

https://sites.uclouvain.be/absil/amsbook/

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这是为未来的科学家和工程师准备的微积分介绍的第二卷。第二卷是第一卷的延续,包括第六到第十二章。第六章介绍了向量、向量运算、向量的微分与积分及其应用。第七章研究了以向量形式表示的曲线和曲面,并研究了与这些形式相关的向量运算。此外,还研究了用矢量表示法表示密度、表面积和体积元素的方法。方向导数是与其他向量运算及其属性一起定义的,因为这些额外的向量使我们能够找到具有多个变量的函数的最大值和最小值。第八章研究标量场和向量场以及涉及这些量的运算。详细研究了高斯散度定理、斯托克斯定理和平面上的格林定理及其相关应用。第九章介绍了来自科学和工程选定领域的向量的应用。第十章介绍了矩阵演算和差分演算。第十一章介绍了概率论和统计学。第十章和第十一章之所以出现,是因为在当今社会,技术发展正趋向于一个数字化的世界,学生们应该接触到一些运算性的微积分,这是为了理解这些技术所需要的。第十二章是作为一个后续想法,介绍那些对数学的一些更高级的领域感兴趣的人。

如果你是微积分的初学者,那么一定要确保你有适当的代数和三角的背景材料。如果你有不明白的地方,不要害怕向你的老师提问。去图书馆找一些其他的微积分书,从不同的角度来介绍这门学科。在因特网上,人们可以找到许多微积分的帮助。在因特网上,人们还可以找到许多关于微积分应用的说明。这些额外的学习辅助将向你展示在不同的微积分科目上有多种方法,应该有助于你的分析和推理技能的发展。

http://www.math.odu.edu/~jhh/Volume-2.PDF

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前言

计算机是如何解决问题的?你的小GPS怎么能在无数可能的路线中找到最快的到达目的地的路线,而且只需要几秒钟?当你在网上购物时,如何保护你的信用卡号码不被人截获? 这些问题的答案,以及其他许多问题的答案,就是算法。我写这本书是为了为你解开算法的奥秘。我与人合著了教科书《算法导论》。这是一本神奇的书(当然,我是有偏见的),但它在某些方面相当专业。这本书不是算法导论。甚至都不是教科书。它既不广泛也不深入计算机算法领域,它没有规定地教授设计计算机算法的技术,它包含为读者解决一个问题或练习。那么这本书到底是什么呢? 这是一个你可以开始的地方,如果

  • 你对计算机如何解决问题感兴趣。
  • 你想知道如何评估这些解决方案的质量。
  • 你想知道计算中的问题和解决问题的方法是如何与非计算机世界相联系的。
  • 你可以处理一些数学问题,而且你没有必要编写过计算机程序(尽管编写过程序也无妨)。

一些关于计算机算法的书是概念性的,很少有技术细节。有些书充满了技术上的精确性。有些介于两者之间。每一种类型的书都有自己的位置。我会把这本书放在中间类别。是的,它有一些数学,而且在某些地方变得相当精确,但我避免深入讨论细节(除了可能在书的最后,我无法控制自己)。 我觉得这本书有点像一道开胃菜。假设你去一家意大利餐馆点了一份开胃菜,吃完再决定是否点剩下的菜。它来了,你吃了它。也许你不喜欢开胃菜,决定不点别的。也许你喜欢它,但是它让你觉得很饱,所以你不需要点其他东西。也许你喜欢开胃菜,但它并没有填饱你的肚子,你期待着这顿饭剩下的部分。把这本书当作开胃菜,我希望能得到后两种结果中的一种: 要么你读了这本书,感到满意,觉得没必要再深入研究算法的世界; 或者你非常喜欢你在这里读到的东西,想要了解更多。每一章的结尾都有一个标题为“进一步阅读”的章节,它将引导你阅读深入主题的书籍和文章。

你能从这本书中学到什么?

我不能告诉你你将从这本书中学到什么。以下是我想让你从这本书中学到的东西:

  • 计算机算法是什么,描述它们的一种方式,以及如何评估它们。
  • 在计算机中搜索信息的简单方法。
  • 在计算机中重新排列信息,使其按规定顺序排列的方法。(我们称这个任务为排序)
  • 如何解决基本问题,我们可以在计算机中建模的数学结构称为图。在许多应用中,图的建模公路网络(其他路口十字路口有直接的道路,这些道路和多久?),任务之间的依赖关系(任务必须先于其他任务?),财务关系(所有世界货币之间的汇率是什么?),或人们之间的交互(谁知道谁?谁恨谁?哪个演员和哪个演员演了一部电影?)
  • 如何解决关于文本字符字符串的问题。其中一些问题在生物学等领域有应用,其中字符代表碱基分子,字符串代表DNA结构。密码学背后的基本原理。即使你自己从未加密过信息,你的电脑也可能加密过(比如你在网上购物时)。数据压缩的基本思想,远远超出了“f u cn rd th u cn gt a gd jb n gd pay”。
  • 有些问题很难在合理的时间内用电脑解决,或者至少没有人知道如何解决。

目录

  1. What Are Algorithms and Why Should You Care?(什么是算法?你为什么要关心它?)
  2. How to Describe and Evaluate Computer Algorithms(如何描述和评估计算机算法?)
  3. Algorithms for Sorting and Searching(排序和搜索算法)
  4. A Lower Bound for Sorting and How to Beat It(排序的下界以及如何超越它)
  5. Directed Acyclic Graphs(有向无环图)
  6. Shortest Paths(最短路径)
  7. Algorithms on Strings(字符串算法)
  8. Foundations of Cryptography(密码学基础)
  9. Data Compression(数据压缩)
  10. Hard? Problems(难?问题)
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