最优质量运输中的若干正则性问题研究

项目名称： 最优质量运输中的若干正则性问题研究

项目编号： No.11401306

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 蒋飞达

作者单位： 南京理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 在前期工作基础上，本课题拟深入研究最优质量运输问题中与最优映射的正则性相关的若干问题，用偏微分方程和几何分析的方法，从费用函数的特征、运输空间的几何刻画、概率测度的正则性入手，建立最优映射的光滑性对于这些因素的必要的依赖关系，在较弱的条件下讨论与最优运输相关的完全非线性方程的Dirichlet边值问题与Neumann问题解的正则性；并深入研究古老的Monge问题最优映射的正则性这一公开问题。最优质量运输问题已经引起了众多学者的关注，它在数学理论方面联系着变分学、偏微分方程、微分几何、概率论等分支学科，并在其它应用领域诸经济学、宇宙学和气象学等领域中有重要应用。开展本课题的正则性方面的研究，可进一步揭示最优运输问题中费用函数、运输空间、概率测度对最优映射正则性的内在影响，并能将偏微分方程、变分学和几何分析等分支通过最优运输问题联系起来。

中文关键词： 最优质量运输；几何光学；狄利克雷问题；斜微商问题；梯度估计

英文摘要： Based on our previous research, we study several regularity problems in optimal mass transportation by using methods in partial differential equations and geometric analysis. We establish the relationships between the smoothness of the optimal map and the

英文关键词： optimal mass transportation；geometric optics；Dirichlet problem；Oblique derivative problem；Gradient estimate