【WWW2021 】洛伦兹图卷积神经网络

题目： Lorentzian Graph Convolutional Networks 会议： WWW 2021

图卷积神经网络（GCN）最近受到了大量研究者的关注。大多数GCN使用欧几里得几何学习节点的特征表示，但是对于具有无标度或层次结构的图，欧几里得几何可能会产生较高的失真。近来，一些GCN使用非欧几里得几何，例如双曲几何，解决以上问题。尽管双曲GCN展示了其性能，但是现有的双曲图操作实际上不能严格遵循双曲几何，这可能会限制双曲几何的能力，从而损害双曲GCN的性能。 在本文中，我们提出了一种新颖的洛伦兹图卷积网络（LGCN），它在双曲空间的双曲面模型上设计了统一的图操作框架。从该框架派生出严格的双曲图操作，包括特征变换和非线性激活，以确保变换后的节点特征遵循双曲几何。此外，基于洛伦兹距离的质心，我们提出了一种优雅的双曲邻居聚合方式，以确保被聚合的节点特征满足数学意义。并且，我们从理论上证明了一些提出的操作等同于在另一类双曲几何中的定义，表明所提出的方法填补了双曲面模型缺乏严谨的图操作的空白。