流形上局部同构几何结构的研究最早是由Charles Ehresmann在1936年提出的,他首先提出了在拓扑流形上放置“经典几何”的分类。20世纪70年代末,流形局部同构黎曼结构构成了Bill Thurston的几何化猜想的背景,后来被Perelman证明。这本书发展了在李群的同构空间上建模的几何结构理论,不一定是黎曼的。利用多样化的技术集合,我们希望邀请各个层次的研究人员到这个迷人的和目前非常活跃的数学领域。

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流形学习,全称流形学习方法(Manifold Learning),自2000年在著名的科学杂志《Science》被首次提出以来,已成为信息科学领域的研究热点。在理论和应用上,流形学习方法都具有重要的研究意义。假设数据是均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形,流形学习就是从高维采样数据中恢复低维流形结构,即找到高维空间中的低维流形,并求出相应的嵌入映射,以实现维数约简或者数据可视化。它是从观测到的现象中去寻找事物的本质,找到产生数据的内在规律。
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