关于矩阵元素的组合分析

项目名称： 关于矩阵元素的组合分析

项目编号： No.10971070

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 詹兴致

作者单位： 华东师范大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 我们将研究以下课题： (I) 部分矩阵的填充，包括1）部分矩阵填充后可能取到的奇异值；2）部分矩阵填充后可能取到的各种范数值，特别是酉不变范数例如谱范数；3）部分矩阵填充为正规矩阵的问题。 (II)矩阵分解的元素继承现象，主要考虑在数值分析中十分有用的那些矩阵分解比如 LU分解、Schur分解、QR分解、奇异值分解、极分解等。 (III) 谱任意符号模式。第一步的研究计划是试着找到尽可能多的谱任意符号模式，然后从中看出某些共同的规律，再提出猜想，最后证明猜想或者需要修改猜想再证明，最终给出简明的那种模式应该满足的充要条件。一个重要问题是由Britz等人在2004年提出的2n猜想。 我们在研究方法上将综合运用矩阵论的技巧和图论、组合、泛函分析、以及可能的代数工具，并且期待着在研究过程中产生新思想。

中文关键词： 部分矩阵；稀疏性；有向图；0－1矩阵；符号模式

英文摘要：

英文关键词： partial matrix；sparsity；digraph；0-1 matrix；sign pattern