来自昆士兰大学经典线性代数分析包括线性方程、矩阵等内容,值得关注!

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本书是信息论领域中一本简明易懂的教材。主要内容包括:熵、信源、信道容量、率失真、数据压缩与编码理论和复杂度理论等方面的介绍。

本书还对网络信息论和假设检验等进行了介绍,并且以赛马模型为出发点,将对证券市场研究纳入了信息论的框架,从新的视角给投资组合的研究带来了全新的投资理念和研究技巧。

本书适合作为电子工程、统计学以及电信方面的高年级本科生和研究生的信息论基础教程教材,也可供研究人员和专业人士参考。

本书是一本简明易懂的信息论教材。正如爱因斯坦所说:“凡事应该尽可能使其简单到不能再简单为止。''虽然我们没有深人考证过该引语的来源(据说最初是在幸运蛋卷中发现的),但我们自始至终都将这种观点贯穿到本书的写作中。信息论中的确有这样一些关键的思想和技巧,一旦掌握了它们、不仅使信息论的主题简明,而且在处理新问題时提供重要的直觉。本书来自使用了十多年的信息论讲义,原讲义是信息论课程的高年级本科生和一年级研究生两学期用的教材。本书打算作为通信理论.计算机科学和统计学专业学生学习信息论的教材。

信息论中有两个简明要点。第一,熵与互信息这样的特殊量是为了解答基本问题而产生的。例如,熵是随机变量的最小描述复杂度,互信息是度量在噪声背景下的通信速率。另外,我们在以后还会提到,互信息相当于已知边信息条件下财富双倍的增长。第二,回答信息理论问邀的答案具有自然的代数结构。例如,熵具有链式法则,因而,谪和互信息也是相关的。因此,数据压缩和通信中的问题得到广泛的解释。我们都有这样的感受,当研究某个问题时,往往历经大量的代数运算推理得到了结果,但此时没有真正了解问题的全莪,最终是通过反复观察结果,才对整个问题有完整、明确的认识。所以,对一个问题的全面理解,不是靠推理,而是靠对结果的观察。要更具体地说明这一点,物理学中的牛顿三大定律和薛定谔波动方程也许是最合适的例子。谁曾预见过薛定谔波动方程后来会有如此令人敬畏的哲学解释呢?

在本书中,我们常会在着眼于问题之前,先了解一下答案的性质。比如第2章中,我们定义熵、相对熵和互信息,研究它们之间的关系,再对这些关系作一点解释·由此揭示如何融会贯通地使用各式各样的方法解决实际问题。同理,我们顺便探讨热力学第二定律的含义。熵总是增加吗?答案既肯定也否定。这种结果会令专家感兴趣,但初学者或i午认为这是必然的而不会深人考虑。

在实际教学中.教师往往会加人一自己的见解。事实上,寻找无人知道的证明或者有所创新的结果是一件很愉快的事情。如果有人将新的思想和已经证明的内容在课堂上讲解给学生,那么不仅学生会积极反馈“对,对,对六而且会大大地提升教授该课程的乐崆我们正是这样从研究本教材的许多新想法中获得乐趣的。

本书加人的新素材实例包括信息论与博弈之间的关系,马尔可夫链背景下热力学第二定律的普遍性问题,信道容量定理的联合典型性证明,赫夫曼码的竞争最优性,以及关于最大熵谱密度估计的伯格(回定理的证明。科尔莫戈罗夫复杂度这一章也是本书的独到之处。面将费希尔信息,互信息、中心极限定理以及布伦一闵可夫斯基不等式与熵幂不等式联系在一起,也是我们引以为豪之处。令我们感到惊讶的是.关于行列式不等式的许多经典结论,当利用信息论不等式后会很容易得到证明。

自从香农的奠基性论文面世以来,尽管信息论已有了相当大的发展,但我们还是要努力强调它的连贯性。虽然香农创立信息论时受到通信理论中的问题启发,然而我们认为信息论是一门独立的学科,可应用于通信理论和统计学中。我们将信息论作为一个学科领域从通信理论、概率论和统计学的背景中独立出来因为明显不可能从这些学科中获得难以理解的信息概念。由于本书中绝大多数结论以定理和证明的形式给出,所以,我们期望通过对这些定理的巧妙证明能说明这些结论的完美性。一般来讲,我们在介绍问题之前先描述回题的解的性质,而这些很有的性质会使接下来的证明顺理成章。

使用不等式串、中间不加任何文字、最后直接加以解释,是我们在表述方式上的一项创新希望读者学习我们所给的证明过程达到一定数量时,在没有任何解释的情况下就能理解其中的大部分步,并自己给出所需的解释这些不等式串好比模拟到试题,读者可以通过它们确认自己是否已掌握证明那些重要定理的必备知识。这些证明过程的自然流程是如此引人注目,以至于导致我们轻视了写作技巧中的某条重要原则。由于没有多余的话,因而突出了思路的逻辑性与主題思想u我们希望当读者阅读完本书后,能够与我们共同分亨我们所推崇的,具有优美、简洁和自然风格的信息论。

本书广泛使用弱的典型序列的方法,此概念可以追溯到香农1948年的创造性工作,而它真正得到发展是在20世纪70年代初期。其中的主要思想就是所谓的渐近均分性(AEP),或许可以粗略地说成“几乎一切事情都是等可能的"

第2章阐述了熵、相对熵和互信息之同的基本代数关系。渐近均分性是第3章重中之重的内容,这也使我们将随机过程和数据压缩的熵率分别放在第4章和第5章中论述。第6章介绍博弈,研究了数据压缩的对偶性和财富的增长率。可作为对信息论进行理性思考基础的科尔莫戈罗夫复杂度,拥有着巨大的成果,放在第14章中论述。我们的目标是寻找一个通用的最矩描述,而不是平均意义下的次佳描述。的确存在这样的普遍性概念用来刻画一个对象的复杂度。该章也论述了神奇数0,揭示数学上的不少奥秘,是图灵机停止运转概率的推广。第7章论述信道容量定理。第8章叙述微分熵的必需知识,它们是将早期容量定理推广到连续噪声信道的基础。基本的高斯信道容量问题在第9章中论述。第il章阐述信息论和统计学之间的关系,20世纪年代初期库尔贝克首次对此进行了研究,此后相对被忽视。由于率失真理论比无噪声数据压缩理论需要更多的背景知识,因而将其放置在正文中比较靠后的第10章。

网络信息理论是个大的主题,安排在第巧章,主要研究的是噪声和干扰存在情形下的同时可达的信息流。有许多新的思想在网络信息理论中开始活跃起来,其主要新要素有干扰和反馈第16章讲述股票市场,这是第6章所讨论的博弈的推广,也再次表明了信息论和博弈之间的紧密联系。第17章讲述信息论中的不等式,我们借此一隅把散布于全书中的有趣不等式重新收拢在一个新的框架中,再加上一些关于随机抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的体积的布伦一闵可夫斯基不等式,独立随机变量之和的有效方差的熵幂不等式以及费希尔信息不等式之间的美妙关系也将在此章中得到详尽的阐述。

本书力求推理严密,因此对数学的要求相当高·要求读者至少学过一学期的概率论课程且有扎实的数学背景,大致为本科高年级或研究生一年级水平。尽管如此,我们还是努力避免使用测度论。因为了解它只对第16章中的遍历过程的AEP的证明过程起到简化作用。这符合我们的观点,那就是信息论基础与技巧不同,后者才需要将所有推广都写进去。

本书的主体是第2,3,4,5,7,8,9,10,11和巧章,它们自成体系,读懂了它们就可以对信息论有很好的理解。但在我们看来,第14章的科尔莫戈罗夫复杂度是深人理解信息论所需的必备知识。余下的几章,从博弈到不等式.目的是使主题更加连贯和完美。

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一旦相关信息以某种方式组织起来,许多困难的问题就可以很容易地解决。这篇文章的目的是教你如何组织信息在某些情况下,特定的数学结构是存在的。一般来说,线性代数就是研究这些结构的。也就是说,线性代数是关于向量和线性函数的研究。广义上说,向量是可以相加的线性函数是向量的函数,考虑向量相加。这本书的目的是教你如何组织向量空间的信息,使涉及许多变量的线性函数的问题变得容易。为了了解信息组织、向量和线性函数的一般概念,本章对每一种都有简要的章节。我们从这里开始,希望能让学生们在接下来的奥德赛之旅中拥有正确的心态; 后几章以较慢的速度介绍同样的材料。请准备好改变你对一些熟悉的数学对象的思考方式,并随身携带一支铅笔和一张纸。

地址: https://www.math.ucdavis.edu/~linear/

目录内容:

Chapter 1: What is Linear Algebra? Chapter 2: Systems of Linear Equations Chapter 3: The Simplex Method Chapter 4: Vectors in Space, n-Vectors Chapter 5: Vector Spaces Chapter 6: Linear Transformations Chapter 7: Matrices Chapter 8: Determinants Chapter 9: Subspaces and Spanning Sets Chapter 10: Linear Independence Chapter 11: Basis and Dimension Chapter 12: Eigenvalues and Eigenvectors Chapter 13: Diagonalization Chapter 14: Orthonormal Bases and Complements Chapter 15: Diagonalizing Symmetric Matrices Chapter 16: Kernel, Range, Nullity, Rank Chapter 17: Least Squares and Singular Values Appendices: Symbols, Fields, Sample Exams, Online Resources, Movie Scripts Index

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作者是莫斯科国立大学数学教授Georgi E. Shilov,主要内容包括行列式,线性空间,线性方程组,向量自变量的线性函数,坐标变换,线性算子矩阵的规范形式,双线性和二次形式,欧几里德空间,酉空间,欧几里德和酉空间中的二次形式,有限维代数及其表示,并对有限维空间的类别进行了附录。

作者从初级材料开始,很容易进入高级领域,涵盖了所有高级本科生或研究生课程的标准主题。材料以一贯清晰的风格呈现。问题包括,一个完整的部分提示和答案在后面。

在他的方法中牢记代数、几何和分析的统一,并为需要学习技巧的学生写作,希洛夫教授在这个问题上做出了最好的阐述之一。因为它包含大量的问题和例子,这本书将是有用的自学和课堂。

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这本书的书名听起来有点神秘。如果这本书以一种错误的方式呈现了这个主题,人们为什么要读它呢?书中哪些地方做得特别“不对”?

在回答这些问题之前,让我先描述一下本文的目标受众。这本书是“荣誉线性代数”课程的课堂讲稿。这应该是高等数学学生的第一门线性代数课程。它的目标是一个学生,虽然还不是非常熟悉抽象推理,但愿意学习更严格的数学,在“烹饪书风格”的微积分类型课程。除了作为线性代数的第一门课程,它也应该是第一门向学生介绍严格证明、形式定义——简而言之,现代理论(抽象)数学风格的课程。

目标读者解释了基本概念和具体实例的非常具体的混合,它们通常出现在介绍性的线性代数文本中,具有更抽象的定义和高级书籍的典型构造。

https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW_2017-09-04.pdf

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矩阵代数是数据分析和统计理论中最重要的数学领域之一。这本书的第一部分为统计中的应用提出矩阵代数的理论的相关方面。本部分从向量和向量空间的基本概念开始,接着介绍矩阵的基本代数性质,然后描述向量和矩阵在多元演算中的解析性质,最后讨论线性系统解和特征分析中矩阵的运算。这部分基本上是独立的。

本书的第二部分开始考虑在统计中遇到的各种类型的矩阵,例如投影矩阵和正定矩阵,并描述这些矩阵的特殊性质。第二部分也介绍了矩阵理论在统计中的一些应用,包括线性模型、多元分析和随机过程。本部分说明了在本书第一部分中发展的矩阵理论。书的前两个部分可以作为为统计学生的矩阵代数课程的文本,或作为在线性模型或多元统计的各种课程的补充文本。

这本书的第三部分涵盖了数值线性代数。它以数值计算的基础讨论开始,然后描述精确和有效的算法因式分解矩阵,求解线性方程组,并提取特征值和特征向量。虽然这本书没有捆绑到任何特定的软件系统,它描述并给出了使用数字线性代数的现代计算机软件的例子。这部分基本上是自包含的,尽管它假设有一些能力用Fortran或C编程和/或使用R/S-Plus或Matlab的能力。书的这一部分可以作为在统计计算中的一门课程的文本使用,或者作为强调计算的各种课程的补充文本。

这本书包括大量的练习,并在附录中提供了一些解决方案。

James E. Gentle是乔治梅森大学计算统计学教授。他是美国统计协会(ASA)和美国科学促进会的会员。他曾在美国标准局担任过几个国家职务并担任过美国标准局期刊的副主编以及其他统计和计算期刊的副主编。他是随机数生成和蒙特卡罗方法,第二版,和计算统计元素的作者。

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本书帮助学生掌握一门标准的美国大学线性代数课程。课程的标准内容包括高斯消去法、向量空间、线性映射、行列式、特征值和特征向量。它给学生的帮助来自于采取一种渐进发展的方法-这本书的介绍强调动机,使用许多例子。发展的方法是这本书最推荐的,所以我将详细说明。数学课程开始时较少关注理论,更多关注计算。之后的课程要求学生具备数学成熟的能力: 理解不同类型的论点,熟悉许多数学研究的主题,如基本集合和函数事实,以及独立阅读和思考的能力。与更高级的教科书相比,这本书充满了理论的例证,往往是相当详细的例证。

http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

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这本《Linear Algebra Done Right》虽然只有 352 页,但是内容非常全面,基本涵盖了线性代数的各个方面,包括:向量空间、线性独立、跨度、基础和维度、线性映射、特征值和特征向量等等。

内容上来说也是图文并茂,不仅提供知识点的证明,还有相应的例子加以解释。

https://www.springer.com/gp/book/9783319110790

第1章 向量空间 第2章 有限维向量空间 第3章 线性映射 第4章 多项式 第5章 特征值、特征向量、不变量子空间 第6章 内积空间 第7章 内积空间上的算子 第8章 复向量空间上的算子 第9章 实向量空间上的算子 第10章 迹与行列式

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这是为未来的科学家和工程师准备的微积分介绍的第二卷。第二卷是第一卷的延续,包括第六到第十二章。第六章介绍了向量、向量运算、向量的微分与积分及其应用。第七章研究了以向量形式表示的曲线和曲面,并研究了与这些形式相关的向量运算。此外,还研究了用矢量表示法表示密度、表面积和体积元素的方法。方向导数是与其他向量运算及其属性一起定义的,因为这些额外的向量使我们能够找到具有多个变量的函数的最大值和最小值。第八章研究标量场和向量场以及涉及这些量的运算。详细研究了高斯散度定理、斯托克斯定理和平面上的格林定理及其相关应用。第九章介绍了来自科学和工程选定领域的向量的应用。第十章介绍了矩阵演算和差分演算。第十一章介绍了概率论和统计学。第十章和第十一章之所以出现,是因为在当今社会,技术发展正趋向于一个数字化的世界,学生们应该接触到一些运算性的微积分,这是为了理解这些技术所需要的。第十二章是作为一个后续想法,介绍那些对数学的一些更高级的领域感兴趣的人。

如果你是微积分的初学者,那么一定要确保你有适当的代数和三角的背景材料。如果你有不明白的地方,不要害怕向你的老师提问。去图书馆找一些其他的微积分书,从不同的角度来介绍这门学科。在因特网上,人们可以找到许多微积分的帮助。在因特网上,人们还可以找到许多关于微积分应用的说明。这些额外的学习辅助将向你展示在不同的微积分科目上有多种方法,应该有助于你的分析和推理技能的发展。

http://www.math.odu.edu/~jhh/Volume-2.PDF

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本文采用了一种独特的机器学习方法,它包含了对进行研究、开发产品、修补和玩耍所必需的所有基本概念的全新的、直观的、但又严谨的描述。通过优先考虑几何直观,算法思维,和实际应用的学科,包括计算机视觉,自然语言处理,经济学,神经科学,推荐系统,物理,和生物学,这篇文章为读者提供了一个清晰的理解基础材料以及实际工具需要解决现实世界的问题。通过深入的Python和基于MATLAB/ octave的计算练习,以及对前沿数值优化技术的完整处理,这是学生的基本资源,也是从事机器学习、计算机科学、电子工程、信号处理和数值优化的研究人员和实践者的理想参考。其他资源包括补充讨论主题、代码演示和练习,可以在官方教材网站mlrefined.com上找到。

  • 建立在清晰的几何直觉上的讲述
  • 最先进的数值优化技术的独特处理
  • 逻辑回归和支持向量机的融合介绍
  • 将功能设计和学习作为主要主题
  • 通过函数逼近的视角,先进主题的无与伦比的呈现
  • 深度神经网络和核方法的细化描述
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