【经典书】线性代数，352页pdf教你应该这样学，附Slides与视频

好的线性代数教材和资源往往能让我们学习起来事半功倍！今天推荐一个风靡全网的线性代数教材：《Linear Algebra Done Right》，中文译为：《线性代数应该这样学》。

这本书还是非常有名的。自第一版出版以来，在 30 多个国家为 200 多所高校所采用，其中包括斯坦福大学和加州大学伯克利分校等著名学府。而这本书在豆瓣上也有高达 9.4 的评分。

作者介绍：

Sheldon Jay Axler出生于1949年11月6日，是美国数学家，现任旧金山州立大学理工学院院长。他为数学教育做出了杰出的贡献，出版了多本数学教材。他获得普林斯顿大学的最高荣誉学士学位，他在加州大学伯克利分校获得数学博士学位，导师是Donald Sarason教授。之后，他又在麻省理工大学做博士后。Alxer 教授于1996获得美国数学协会颁发的Lester R. Ford奖，2002年，他成为美国数学学会的成员，现在是American Mathematical Monthly的副主编，Mathematical Intelligencer的主编。他的书《Linear Algebra Done Right》，也就是我们今天要说的这本，避开了行列式的使用，转而使用其他的方法。

https://www.axler.net/

目录：

该书总共包含 10 章内容，重点在于理解有限维向量空间上的线性算子的结构。具体章节为：

本书的章节目录

第一章向量空间

1.1 复数

1.2 向量空间的定义

1.3 向量空间的性质

1.4 子空间

1.5 和与直和

习题

第二章有限维向量空间

2.1 张成与线性无关

2.2 基

2.3 维数

习题

第三章线性映射

3.1 定义与例子

3.2 零空间与值域

3.3 线性映射的矩阵

3.4 可逆性

习题

第四章多项式

4.1 次数

4.2 复系数

4.3 实系数

习题

第五章特征值与特征向量

5.1 不变子空间

5.2 多项式对算子的作用

5.3 上三角矩阵

5.4 对角矩阵

5.5 实向量空间的不变子空间

习题

第六章内积空间

6.1 内积

6.2 范数

6.3 规范正交基

6.4 正交投影与极小化问题

6.5 线性泛函与伴随

习题

第七章内积空间上的算子

7.1 自伴算子与正规算子

7.2 谱定理

7.3 实内积空间上的正规算子

7.4 正算子

7.5 等距同构

7.6 极分解与奇异值分解

习题

第八章复向量空间上的算子

8.1 广义特征向量

8.2 特征多项式

8.3 算子的分解

8.4 平方根

8.5 极小多项式

8.6 若尔当标准形

习题

第九章实向量空间上的算子

9.1 方阵的特征值

9.2 分块上三角矩阵

9.3 特征多项式

习题

第十章迹与行列式

10.1 基变换

10.2 迹

10.3 算子的行列式

10.4 矩阵的行列式

10.5 体积

习题

记号

这本《Linear Algebra Done Right》虽然只有 352 页，但是内容非常全面，基本涵盖了线性代数的各个方面，包括：向量空间、线性独立、跨度、基础和维度、线性映射、特征值和特征向量等等。

内容上来说也是图文并茂，不仅提供知识点的证明，还有相应的例子加以解释。

https://www.springer.com/gp/book/9783319110790

视频与Slides

https://linear.axler.net/LADRvideos.html

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