矩阵方程秩约束广义最佳逼近理论及应用

项目名称： 矩阵方程秩约束广义最佳逼近理论及应用

项目编号： No.11401243

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王宏兴

作者单位： 淮南师范学院

项目金额： 23万元

中文摘要： 在F-范数下研究由四分块矩阵的CTLS问题、高斯回归模型等引出的秩约束矩阵方程广义最佳逼近问题，||f(X)||=min, rank(g(X))=k等：首先选择或建立合适的矩阵分解对秩约束条件rank(g(X))=k进行简化使秩约束条件转化为若干个独立的约束条件，在此基础上利用相关的保持范数的矩阵分解简化f(X)使之转化为若干经典最佳逼近问题，最后给出k的取值范围、最小范数以及最小范数解的表达式并用之解决相关问题；在谱范数下研究矩阵方程广义最佳逼近问题，给出约束条件秩的取值范围以及解的表达式；研究若干特殊矩阵方程解的极小秩问题及其在判定相应方程是否相容等问题中的应用；研究矩阵偏序的刻画，应用约束矩阵方程给出一类不是特殊减序的偏序等。

中文关键词： 矩阵方程；最佳逼近；范数；偏序；矩阵分解

英文摘要： Some generalized best approximations problems to matrix equations under rank restrictions have been distilled from CTLS problem and Gaussian regression mode, etc. We will discuss the following problem，||f(X)||=min, rank(g(X))=k，etc.,in F-norm. First, we

英文关键词： matrix equation；best approximations；norm；partial order；matrix decomposition