组合数学中的代数方法

项目名称： 组合数学中的代数方法

项目编号： No.11231004

项目类型： 重点项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈永川

作者单位： 南开大学

项目金额： 220万元

中文摘要： 近年来，组合数学作为一个新兴数学分支发展十分迅速，而代数方法在现代组合数学理论的发展中则扮演着非常重要的角色并引起组合数学界的高度重视。在已经结束的上一期组合数学重点项目中我们主要研究构造性问题，这是现代组合数学的基础。在此基础上，本项目主要研究具体构造中的代数方法，内容包括对称函数理论、整数分拆理论、极值理论、代数图论、化学图论和组合矩阵论等，探索相关代数理论的应用。具体的，将研究对称函数复合运算的组合解释、Schur函数特殊化的正性问题、Jack函数的Kerov多项式、某些分拆函数的算术性质、集合族及有限群中交族的规模与结构、赋权图的极值能量、大能量图、定向单圈图和二分图的斜能量、组合矩阵的分解等。我们的目标是在相关领域发展有特色的代数方法，在几个方向上取得有重要影响的进展。

中文关键词： 分拆理论；对称函数；极值组合学；代数图论；代数方法

英文摘要： In recent years, the study of combinatorics has experienced an impressive growth as a new mathematical discipline, and algebraic methods have played an important role in the development of modern combinatorics. The applications of various algebraic techni

英文关键词： integer partitions；symmetric functions；extremal combinatorics；algebraic graph theory；algebraic methods