数论和组合方法在某些编码和密码学问题中的应用

项目名称： 数论和组合方法在某些编码和密码学问题中的应用

项目编号： No.60903036

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 罗金权

作者单位： 扬州大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 现代通信技术的发展需要越来越多的数学理论。有限域上的指数和是数论和算术几何中一个基本而重要的研究对象和工具，关于这些指数和的估计已有很好的结果。在实践中，有限域上的指数和在编码理论，密码学等领域都有重要的应用。例如序列分析中需要自相关和互相关性能较优的周期序列，这相当于寻找绝对值较小的指数和；在代数编码理论中，指数和被用于估计线性码的最小距离，进一步，可以利用指数和计算循环码的权分布。本项目试图研究那些可以有明显表达式的指数和；从而利用其明显表达式计算其值分布，决定周期序列的相关性能、对应的线性码的权分布以及覆盖半径,从而决定对应的秘密共享方案的存取结构。另外，我们试图利用指数和的明显表达式构造好的认证码和常组合码。量子码是随着量子通信技术的发展而兴起的一种新的编码方式。子系统码是一种特殊形式的量子码，应用经典的纠错码可以构造多种子系统码。本项目试图利用代数几何码构造性能优异的子系统码。

中文关键词： 指数和；序列；循环码；量子码；常组合码

英文摘要：

英文关键词： exponential sum；periodic sequence；cyclic code；weight distribution；quantum error correction code