组合与图论中的一类极值问题研究

项目名称： 组合与图论中的一类极值问题研究

项目编号： No.11371327

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张华军

作者单位： 浙江师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 极值理论是近几十年来组合数学与图论研究领域中一直十分活跃的一个研究方向。极值的确定以及达到极值时集族结构的确定是这一领域的主要研究内容。有限集上的Erd?s-Ko-Rado定理（简称EKR定理）是这一领域的核心定理，以往关于该定理的推广主要集中在子集系，有限向量空间以及置换群等具体的对象上。在本项目中我们将从简单图和超图等不同的角度推广EKR定理，把不同领域中看似孤立的问题通过EKR定理联系在一起，试图在一个一般的框架体系下研究极值问题。具体内容为：一般集系上的EKR性质研究；Kneser图的2-独立集研究；超图中关于边数与匹配数关系的 Erd?s猜想研究。力争解决其中的一些公开问题和猜想。相关结论的取得将推动有限向量空间、置换群等对象上的一系列同类问题的研究，从而带来EKR理论研究的新的繁荣，最终促进组合极值理论的进一步发展。

中文关键词： 极值组合学；超图；EKR性质；独立集；交族

英文摘要： The extremal combinatorics is one of the most active research area in combinatorics and graph theory. Typical problems is to determine the extremal value and structure of a certain systems. The Erdós-Ko-Rado theorem of finite set is one of the central t

英文关键词： extremal combinatorics；hyper graph；EKR property；independent set；intersecting family