有限域上多项式的p-进与T-进指数和

项目名称： 有限域上多项式的p-进与T-进指数和

项目编号： No.11401285

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 牛传择

作者单位： 聊城大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 有限域上多项式的经典指数和是数论中的重要研究对象．T-进指数和是Liu－Wan提出的对经典指数和的一种模拟．借助该工具，我们研究有限域上高维多项式的经典p-阶及p的方幂阶指数和，目标是确定这些指数和相应的L-函数的零点的p-进与T-进性质, 从而解决Liu－Wan提出的关于T-进指数和的部分猜想．首先，对一般的p的方幂阶指数和，确定其L-函数的通用p-进牛顿折线；对T-进指数和，确定C-函数的通用T-进牛顿折线，并考查该通用p-进牛顿折线与T-进牛顿折线之间的关系．其次，在non-ordinary情形下，通过研究指数和的p-进与T-进正则分解，包括星分解与边界分解等，得到在高维情形与低维情形下通用牛顿折线之间的关系，尤其是组合关系．最后，对某些高维具体的多项式，希望精确给出相应的C-函数的T-进牛顿折线，从而精确确定其对应的经典指数和零点的p-进性质．

中文关键词： p-进指数和；L-函数；特征函数；牛顿折线；

英文摘要： The classical exponential sums associated with polynomials over finite fields are important studying objects in number theory. Proposed by Liu-Wan, the T-adic exponential sums are simulations of the classical exponential sums. With this tool, we study the

英文关键词： p-adic exponential sums；L-functions；characteristic function；Newton polygon；