无穷维哈密顿系统的双曲不变环面及扩散轨道

项目名称： 无穷维哈密顿系统的双曲不变环面及扩散轨道

项目编号： No.11401041

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 弭鲁芳

作者单位： 滨州学院

项目金额： 23万元

中文摘要： 伴随着KAM理论的诞生和快速发展，Arnold扩散问题也随之出现并受到科学界的高度重视，不仅是数学家，而且一些物理学家和力学家也加入这方面的研究。在有限维哈密顿系统中研究Arnold扩散的一个途径就是利用系统的双曲不变环面结合Aubry-Mather理论来构造扩散轨道。而关于无穷维哈密顿系统双曲不变环面的存在性以及与其密切相关的扩散轨道的存在性的研究才刚刚起步，有大量的问题有待研究。本项目致力于研究无穷维哈密顿系统的双曲不变环面及扩散轨道的存在性。具体来说，第一个主要目标是建立具有长程作用的格点系统的双曲不变环面的存在性；第二个主要目标是研究高维函数空间中非线性波方程(NLW)双曲不变环面的存在性；第三个主要目标是在实现第二个目标的基础上，继续进一步构造NLW的扩散轨道。

中文关键词： KAM 理论；Hamilton 系统；拟周期解；偏微分方程 方程；无界扰动

英文摘要： With the naissance and rapid development of KAM theory, Arnold diffusion emerges and is highly valued by the scientific community. Not only mathematicians, but some physicists and dynamicists have joined the research work. A method to study Arnold diffusi

英文关键词： KAM theory；Hamilton system；quasi-periodic solution；Partial differential equation；Unbounded perturbation