【AAAI2021】全连通张量网络分解及其在高阶张量补全中的应用

流行的张量列(TT)和张量环(TR)分解在科学和工程上取得了很有前途的结果。然而，TT和TR分解只是建立相邻两个因子之间的联系，并且对张量模的排列高度敏感，导致了不充分和不灵活的表示。本文提出了一种广义张量分解，它将一个N阶张量分解为一组n阶因子，并建立了任意两个因子之间的多线性运算/联系。由于它可以图形化地解释为所有因素的全连接网络，我们将其命名为全连接张量网络(FCTN)分解。FCTN分解的优点在于充分刻画任意两个张量模间的内在相关性和换位的本质不变性。此外，我们将FCTN分解应用于一个有代表性的任务，即张量补全，并提出一个有效的基于近端交替最小化的算法。在理论上，我们证明了该算法的收敛性，即得到的算法序列全局收敛于一个临界点。实验结果表明，该方法与现有的基于张量分解的方法相比具有良好的性能。

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