非高斯噪声驱动的无穷维随机动力系统的动力学研究

项目名称： 非高斯噪声驱动的无穷维随机动力系统的动力学研究

项目编号： No.11371367

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄建华

作者单位： 中国人民解放军国防科学技术大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 本项目主要研究时变区域上和低正则空间中非高斯噪声驱动无穷维随机动力系统的动力学。首次提出研究由纯跳Levy过程和分数布朗运动共同驱动的无穷维随机动力系统，研究包括三个方面：1）时变区域上Levy过程和分数布朗运动共同驱动的随机流体方程的动力学；2）低正则空间中Levy过程和分数布朗运动驱动的随机Strovsky方程的适定性和随机动力学研究；3）Levy过程和分数布朗运动共同驱动的空间分数次随机Boussinesq方程生成随机动力系统的基本理论。包括解的局部和整体适定性、时间和空间正则性、不变测度的存在唯一性、遍历性、随机动力系统的随机吸引子和随机不变流形的存在性和紧性等。通过对几类具有物理和流体背景的随机系统研究，分析随机系统的初值正则性、时变区域、非高斯噪声类型和分数阶的指数对随机发展方程生成的随机动力系统动力学的实质影响，改进和探索新的方法和技巧，并在研究中探索出现新现象。

中文关键词： 随机动力系统；随机不变流形；随机吸引子；alpha 平稳噪声；不变测度

英文摘要： The proposal is devoted to the study on dynamics of infinite-dimensional random dynamical systems driven by non-Gaussian noise on time-varying domain or lower-regularity space respectively. The proposal is firstly projected to study on the random dynamic

英文关键词： random dynamical systems；stochastic invariant manifold；random attractor；alpha stable noise；invariant measure