随机微分方程概周期解和遍历解

项目名称： 随机微分方程概周期解和遍历解

项目编号： No.11171191

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 韩玉良

作者单位： 山东工商学院

项目金额： 50万元

中文摘要： 概周期函数和概周期微分方程在物理、生物、控制论以及神经网络等研究领域中有着广泛的应用，因而一直是人们关注的重要研究对象。指数型二分性在概周期微分方程理论的发展中起着非常重要的作用。确定性微分方程的指数型二分性理论已比较成熟，而对随机微分方程指数型二分性理论的研究则比较少。在关于随机微分方程概周期解及几乎自守解的存在性的已有结果中，都假定方程的线性部分是指数型稳定的。如果能够把在指数型稳定性条件下成立的结论推广为在指数型二分性条件下成立，那么将具有非常重要的理论意义与应用价值。本项目拟系统研究随机微分方程指数型二分性理论；进而利用指数型二分性研究仿射随机微分方程、半线性随机微分方程、拟线性随机微分方程的随机概周期型解和随机几乎自守解的存在性问题；研究概周期型（包括概周期、渐进概周期、弱概周期和伪概周期等）微分方程和随机微分方程遍历解的存在性、唯一性与稳定性问题。

中文关键词： 随机微分方程；几乎周期解；几乎自守解；指数二分；粗糙路径

英文摘要：

英文关键词： stochastic differntial equation；almost periodic solution；almost automorphic solution；exponential dichotomy；rough paths