随机微分方程的逼近

项目名称： 随机微分方程的逼近

项目编号： No.10901065

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 电工技术

项目作者： 刘继成

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 随机微分方程的逼近误差有两类：强逼近和弱逼近。强逼近度量的是轨道的误差，适用于滤波、检验估计等问题，其证明的关键工具是Gronwall不等式；弱逼近度量的是分布的误差，适用于金融衍生证券的价格、矩估计、风险度量、期望效用、随机微分方程的Lyapunov 指数等问题，其证明的主要步骤是利用Feynman-Kac公式将随机微分方程解的泛函的期望表示为一椭圆偏微分方程（亦即Kolmogorov方程）的解，然后用Ito公式改写误差来估计，关键是要利用到解的适应性和马氏性，并要求方程的系数光滑、试验函数满足一定的正则性条件。本项目将对通常方法不再适用的几类方程研究它们的逼近问题，将着重研究圆环同胚群上扩散过程的强逼近，多值随机微分方程的逼近，非光滑系数随机微分方程的弱逼近，分数噪声驱动的随机微分方程的逼近，随机偏微分方程的弱逼近。

中文关键词： 随机微分方程；分数噪声；平均原理；收敛速度；Malliavin 分析

英文摘要：

英文关键词： Stochastic differential equati；fractional noise；averaging principle；convergence rate；Malliavin analysis