随机分数阶偏微分方程生成随机动力系统的动力学研究

项目名称： 随机分数阶偏微分方程生成随机动力系统的动力学研究

项目编号： No.11371183

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 辛杰

作者单位： 鲁东大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 分数阶偏微分方程具有鲜明的物理背景和重要的研究前景，在最近有了快速发展，但对随机分数阶偏微分方程的研究还是初步的，尚有很多问题需要解决。本项目研究随机分数阶偏微分方程生成的随机动力系统的基本理论，包括高斯噪声、分数布朗运动、Lévy噪声驱动的随机分数阶扩散方程、随机分数阶Boussinesq方程、随机分数阶修正Boussinesq近似方程、随机分数阶准地转方程和随机分数阶长短波方程解的适定性和正则性、随机动力系统的生成、不变测度的存在唯一性、遍历性、随机吸引子和随机惯性流形的存在性。在分数阶Sobolev空间中研究随机动力系统，讨论其遍历性和随机流（Cocycle）的紧性问题，这是利用动力系统方法研究随机分数阶偏微分方程最基础性的部分。本项目综合动力系统、偏微分方程、随机分析等多门学科知识，所研究的问题具有重要理论意义和应用价值。

中文关键词： 分数阶偏微分方程；随机动力系统；随机吸引子；非线性发展方程；适定性

英文摘要： The fractional partial differential equations have distinctively physical background and important research prospects. The study of the fractional partial differential equations get the rapid development in recent. But the research of the stochastic fract

英文关键词： fractional partial differential equations；stochastic dynamic system；random attractor；nonlinear evolution equations；well-posedness