带跳Levy过程驱动的随机微分方程解的研究

项目名称： 带跳Levy过程驱动的随机微分方程解的研究

项目编号： No.11126188

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 尹湘锋

作者单位： 湖南科技大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 由于带跳的Levy过程在随机控制和经济学领域中的广泛应用，使得带跳Levy过程驱动的随机微分方程的研究成为一个热点。本项目将在一些已有的研究成果基础上，对一些较简单的随机微分方程的解的统计物理特性进行研究，进一步在一般无穷维空间中，利用半群理论和不动点等理论和方法对方程解的存在唯一性进行研究，同时利用Malliavin分析理论与方法对方程解的密度函数存在性以及解的不变测度存在唯一性等一些解的正则性进行研究；利用已获得的理论和方法尝试对Levy过程驱动的随机系统的可控性进行研究。这一项目的难点和关键问题是如何处理好带跳Levy过程中跳对方程的影响，以及如何很好的将带跳Levy过程的Malliavin分析理论应用到随机微分方程解相应性质的研究中。该项目的成功实施，将对随机微分方程理论与应用研究有着一定的意义，同时对随机分析理论在控制论和经济学中应用有着积极的影响。

中文关键词： 随机微分方程；存在唯一性；稳定性；能控性；Levy过程

英文摘要：

英文关键词： SDE；Existence；stability；controllability；Levy processes