带有Levy跳的随机时滞微分方程的数值解法及稳定性研究

项目名称： 带有Levy跳的随机时滞微分方程的数值解法及稳定性研究

项目编号： No.11401261

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 毛伟

作者单位： 江苏教育学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 随机时滞微分方程的数值解法和稳定性问题是随机动力系统研究的热点和难点问题之一。目前这类模型的数值解法和稳定性研究主要集中于Wiener过程驱动的随机时滞微分方程，而Levy跳扰动随机时滞微分方程的研究相对较少。本项目结合经济学，生物种群学和控制科学领域的各种实际模型展开讨论，主要内容包括：(1) 讨论Levy跳扰动随机时滞微分方程解的存在唯一性和有界性；(2) 研究Levy跳扰动随机时滞微分方程的数值解，在较弱的条件下，证明数值解P阶矩和概率分布意义下收敛于理论解，同时给出收敛的精度；(3) 研究理论解和数值解的指数稳定和几乎必然指数稳定性。相信本项目将为带跳的随机微分方程理论的发展提供一定的理论支持。

中文关键词： 随机时滞微分方程；Levy跳；马尔科夫链；随机数值逼近；随机稳定性

英文摘要： The problem of numerical solutions and stability for stochastic delay differential equations is one of the hot and difficult problems in the study of stochastic dynamical systems. The current study about numerical solutions and stability analysis of this

英文关键词： stochastic delay differential equations；Levy jumps；Markov chain；stochastic numerical approximation；stochastic stability