随机偏微分方程快速高精度算法

项目名称： 随机偏微分方程快速高精度算法

项目编号： No.11371171

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 邹永魁

作者单位： 吉林大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 随机偏微分方程在许多领域（如金融、证劵、工程等）比确定性微分方程能够更准确、更深刻地反映内在的本质特征，在实际应用中具有重要意义。数值求解随机偏微分方程的主要困难是由精确解的弱正则性和概率空间的高维性引起的计算复杂性。本项目的主要目的是构造新的计算方法和数值分析工具来近似求解随机偏微分方程。我们将研究稀疏网格谱方法及其误差分析，构造快速、稳定的数值算法求解系数具随机性的偏微分方程。针对Zakai型随机微分方程，将其变换成正-倒向随机微分方程，采用广义双边Ito-Taylor展开公式构造高精度的求解正-倒向随机微分方程的数值算法，进而得到半线性随机微分方程的数值解，我们还将以此为基础研究求解非线性滤波问题的高精度数值算法。

中文关键词： 随机偏微分方程；数值方法；弱Galerkin有限元；随机计算；快速算法

英文摘要： The stochastic partial differential equations (spdes) are able to fully capture the behavior of interesting phenomena than the deterministic differential equations in many applications (e.g. finance, security and engineering). The difficulties for numeric

英文关键词： stochastic partial differential equation；numerical method；weak Galerkin finite element method；stochastic computation；fast algorithm