Let $m$ be a positive integer and $p$ a prime. In this paper, we investigate the differential properties of the power mapping $x^{p^m+2}$ over $\mathbb{F}_{p^n}$, where $n=2m$ or $n=2m-1$. For the case $n=2m$, by transforming the derivative equation of $x^{p^m+2}$ and studying some related equations, we completely determine the differential spectrum of this power mapping. For the case $n=2m-1$, the derivative equation can be transformed to a polynomial of degree $p+3$. The problem is more difficult and we obtain partial results about the differential spectrum of $x^{p^m+2}$.
翻译：允许美元为正整数, 美元为正整数, 美元为正元 。 在本文中, 我们调查电源映射 $x ⁇ p ⁇ m+2} 美元大于$\ mathbb{F ⁇ p ⁇ n} 美元的差异性能, 美元=2百万美元。 对于案件来说, 美元=2百万美元, 我们通过转换 $x ⁇ p ⁇ m+2} 美元的衍生方程式和研究一些相关的方程式, 我们完全确定了该电源映射的差别范围。 对于案件来说 $n=2m-1 美元, 衍生方程式可以转换成 $p+3$的多元度。 问题更为困难, 我们获得关于 $x ⁇ p ⁇ m+2} 美元差谱的部分结果 。
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