【华东师大2021课程】现代数值分析 （数值线性代数部分），附slides

计算数学

1947 年 Von Neumann 和 Goldstine 在《美国数学会通报》发表了题为“高阶矩 阵的数值求逆”的著名论文, 开启了现代计算数学的研究。一般来说, 计算数学主要研究如何求出数学问题的近似解 (数值解), 包括算法 的设计、分析与计算机实现。计算数学主要研究内容: 数值代数, 数值逼近, 数值微积分, 微分方程数值解, 数值优化等。

http://math.ecnu.edu.cn/~jypan/Teaching/MNA/index.html

计算数学的主要任务

• 算法设计: 构造求解各种数学问题的数值方法 • 算法分析: 收敛性、稳定性、复杂性、计算精度等 • 算法实现: 编程实现、软件开发

好的数值方法一般需满足以下几点 • 有可靠的理论分析, 即收敛性、稳定性等有数学理论保证 • 有良好的计算复杂性 (时间和空间) • 易于在计算机上实现 • 要有具体的数值试验来证明是行之有效的

课程主要内容

线性方程组 的直接解法 (讲义第二讲)

线性方程组的迭代方法 (讲义第六讲)

线性最小二乘问题 的数值算法 (讲义第三讲)

非对称 矩阵特征值 计算 (讲义第四讲)

对称矩阵 矩阵特征值 计算 (讲义第五讲)