非线性波动方程高精度自适应算法的理论研究与数值模拟

项目名称： 非线性波动方程高精度自适应算法的理论研究与数值模拟

项目编号： No.10971211

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 徐岩

作者单位： 中国科学技术大学

项目金额： 25万元

中文摘要： 本项目的研究目的是对非线性波动方程的高精度自适应间断有限元算法进行深入系统的研究。由于这些非线性波动方程其具有高阶非线性导数项，其解没有足够的光滑性，会产生高频的色散误差，同时这些解仍具有孤子解的局部特性。针对这些非线性波动方程的特点，设计自适应的高精度格式，以间断有限元方法为基础，以后验误差估计和自适应网格改进技术为核心，使得算法能够根据问题解的性质和所需求解精度自动调整网格，从而获得最优的计算复杂性。这不仅对非线性波动方程的发展具有推动作用，而且由于非线性波动方程在数学物理中的典型代表性，将对许多数学分支及交叉学科的发展都有重要影响和促进作用，具有十分重要的理论和现实意义。

中文关键词： 非线性波动方程；间断有限元；误差分析；后处理；自适应

英文摘要：

英文关键词： nonlinear wave equations；discontinuous Galerkin method；error estimates；post-process；adaptive