电磁学中某些散射和反散射数学问题的分析与计算

项目名称： 电磁学中某些散射和反散射数学问题的分析与计算

项目编号： No.10801046

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 冯立新

作者单位： 黑龙江大学

项目金额： 15万元

中文摘要： 电磁学中散射和反散射理论、热传导和逆热传导问题它们是数学物理中的重要研究领域。在地球物理、生命科学、遥感技术以及材料科学等众多科学领域中，得到越来越多的应用，应用的需求、多学科交叉、多技术交融使得它成为研究的热点。从数学角度来看，这是典型的微分方程反问题 ，通常它们都是非线性和不适定的问题。主要从两方面对这些问题进行研究。一方面，从严格的数学模型出发，讨论反问题解的存在性和唯一性理论；另一方面，从数值方法方面进行研究，构造快速的行之有效的计算方法。在本项目中我们分别研究了复杂媒质（非均匀媒质、运动媒质）中的散射(反散射)问题、逆热传导问题以及不适定问题正则化方法等一些其它的问题。我们对这些具体的问题做了一定的理论分析和数值实验，相应的结果已在《中国科学》、《应用数学学报》、《数学物理学报》、《数学研究通讯》等刊物上发表。

中文关键词： 反问题；电磁学;热方程；存在唯一性；计算方法

英文摘要： Electromagnetic scattering and inverse scattering problems，heat equation and inverse heat problem are important research directions in mathematics and physics, which occur in several areas of science and technology, such as geophysics, remote sensing and material science. Application requirement and multidisciplinary crossover make them research hotspots. From mathematical point of view, these problems are typical differential equation inverse problems. Generally speaking, they are nonlinear and ill-posed. Now two main directions are taken on for these problems. On the one hand, the theory of existence and uniqueness of the solution are discussed in the perspective of strict mathematical model. On the other hand, the problem is studied in the perspective of numerical method. Electromagnetic scattering and inverse scattering problems in complex medium, inverse heat problems and the regularization method for ill-posed problem etc. are studied in the project. Some theoretical analysis and numerical experiments are presented. Our research results have been published on the publication 《Science in China》,《 Acta Mathematicae Applicatae Sinica》,《Communications in Mathematical Research》，《Acta Mathematica Scientia》etc..

英文关键词： inverse problem;electromagnatics;heat equation;existence and uniqueness;numerical algorithm