【硬核书】矩阵代数:统计学的理论、计算和应用，664页pdf

矩阵代数是数据分析和统计理论中最重要的数学领域之一。这本书的第一部分为统计中的应用提出矩阵代数的理论的相关方面。本部分从向量和向量空间的基本概念开始，接着介绍矩阵的基本代数性质，然后描述向量和矩阵在多元演算中的解析性质，最后讨论线性系统解和特征分析中矩阵的运算。这部分基本上是独立的。

本书的第二部分开始考虑在统计中遇到的各种类型的矩阵，例如投影矩阵和正定矩阵，并描述这些矩阵的特殊性质。第二部分也介绍了矩阵理论在统计中的一些应用，包括线性模型、多元分析和随机过程。本部分说明了在本书第一部分中发展的矩阵理论。书的前两个部分可以作为为统计学生的矩阵代数课程的文本，或作为在线性模型或多元统计的各种课程的补充文本。

这本书的第三部分涵盖了数值线性代数。它以数值计算的基础讨论开始，然后描述精确和有效的算法因式分解矩阵，求解线性方程组，并提取特征值和特征向量。虽然这本书没有捆绑到任何特定的软件系统，它描述并给出了使用数字线性代数的现代计算机软件的例子。这部分基本上是自包含的，尽管它假设有一些能力用Fortran或C编程和/或使用R/S-Plus或Matlab的能力。书的这一部分可以作为在统计计算中的一门课程的文本使用，或者作为强调计算的各种课程的补充文本。

这本书包括大量的练习，并在附录中提供了一些解决方案。

James E. Gentle是乔治梅森大学计算统计学教授。他是美国统计协会(ASA)和美国科学促进会的会员。他曾在美国标准局担任过几个国家职务并担任过美国标准局期刊的副主编以及其他统计和计算期刊的副主编。他是随机数生成和蒙特卡罗方法，第二版，和计算统计元素的作者。