差分微分及函数方程解的研究

项目名称： 差分微分及函数方程解的研究

项目编号： No.11371225

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨连忠

作者单位： 山东大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 项目主要研究复分析中涉及亚纯函数理论的若干问题: 第一、研究Brück猜想及其相关的线性和非线性微分方程整体解；第二、研究亚纯函数唯一性理论中著名的1CM+3IM是否等于4CM的问题；第三、研究费尔马型函数方程及其相关函数方程的亚纯函数解的存在性问题；第四、研究差分方程的亚纯解及其差分多项式解的值分布性质。这些问题一直受到国内外学者的关注和重视，是函数值分布和唯一性理论研究的重要内容和发展动力，但当前仅凭亚纯函数的Nevanlinna理论很难研究解决它们。本项目致力于将具有共同理论基础的复微分、差分方程以及正规族等数学分支与上述问题结合起来研究，把函数公共值问题转化成复微分方程解的增长及渐近性质、对数导数以及零点和极点的分布来研究，开拓新的研究方法。这对复分析的发展、探索和促进不同数学分支间的交叉都很有意义。

中文关键词： 函数方程；微分方程；差分；亚纯函数；值分布

英文摘要： In this research program, we are going to deal with the following problems of complex analysis: 1. R. Brück conjecture and the related problems in the researches of solutions to complex differential equations; 2. The problems of uniqueness of meromorphic

英文关键词： functional equation；differential equation；difference；meromorphic function；value distribution