张量特征值的定位及其应用研究

项目名称： 张量特征值的定位及其应用研究

项目编号： No.11361074

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李耀堂

作者单位： 云南大学

项目金额： 35万元

中文摘要： 本项目拟应用理论研究与数值模拟相结合的方法，研究张量特征值定位（即分布、估计和计算）的相关理论和应用问题。首先对高阶张量的各类特征值（如H-特征值、Z-特征值、N-特征值、E-特征值、D-特征值、M-特征值和B-特征值等）以及它们之间的联系与区别进行深入系统研究，并在此基础上，研究一般高阶张量的几类重要特征值的分布问题，以期得到这些特征值的尽可能精确的包含区域和数值特征。然后将这些结果应用于几类重要的特殊张量（如非负张量、超对称张量、M-张量和H-张量等）的特征值的分布、估计和计算研究，在完善理论的基础上提供这些张量特征值的一些实用逼近算法。最后应用这些性质和算法研究高阶偶次齐次多元多项式正定性的判定问题，期望得到偶次齐次多元多项式正定性的一些新的适用判定算法。 本项目预期在国内外专业刊物上发表10篇以上较高水平的研究论文，其中SCI摘引刊物上发表6篇以上。

中文关键词： 张量；特征值定位；多元多项式；正定性；图像信息处理

英文摘要： The location (i.e., distribution, estimation and calculation) of the eigenvalues for tensors and its applications will be researched by using the method of combining theoretical study with the numerical simulation. Firstly, we will systematically study al

英文关键词： Tensor；Location of eigenvalues；Homogeneous multivariate polynomials；Positive definite；Image information processing