实代数几何方法及其在多项式优化中的应用

项目名称： 实代数几何方法及其在多项式优化中的应用

项目编号： No.11161034

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曾广兴

作者单位： 南昌大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目旨在通过实代数几何中有效方法, 处理非线性的优化和多目标优化问题，其中目标函数为实多项式（或有理）函数，且可行区域为半代数子集。现存的一些算法，在最优解存在的假定下只能给出其逼近值，并不能有效地判定最优解的存在性。本项目将研究多元多项式和有理函数的全局下确界和全局最小值，提出精确地计算全局下确界的算法，并在下确界为有限的情况下判定该下确界能否达到。在此基础上，我们将进一步研究多项式和有理函数在约束条件下的下确界和最小值。同时，我们将考虑多项式多目标优化问题，期望获得一个有效方法，以判定非控解（Pareto最优解）的存在性。此外，我们将处理其他有关问题，比如计算有理函数的半正定区间和捕获半代数集的每个半代数连通分支中至少一点。 本项目将基于著名的吴方法，建立相关的有效算法。我们将采用所谓的"区间表示法"和"有理单元表示"分别精确地表示下确界（与最小值）和最小值点（与非控解）。

中文关键词： 实代数几何；多项式优化；有理函数优化；精确解；算法

英文摘要：

英文关键词： real algebraic geometry；optimization of polynomials；optimization of rational functions；accurate solution；algorithm