多重齐次多项式优化的近似算法及其应用

项目名称： 多重齐次多项式优化的近似算法及其应用

项目编号： No.11171083

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 凌晨

作者单位： 杭州电子科技大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 多重齐次多项式优化有广泛而重要应用，受到普遍重视。我们将采用优化方法(如对偶、松弛、分解等)与张量计算理论相结合的技术，以多重二次多项式优化为切入口，逐步展开对有较高次数或重数但结构有一定特殊性的多重齐次多项式优化研究：(1)建立多重齐次多项式优化的全局最优化理论，包括解的存在性和结构理论、误差界估计与最优性条件等。(2)利用适当转化技术和多重线性、半定松弛，在将多重齐次(二次)多项式优化转成多重线性或多重半定规划基础上，设计求解原问题全局最优解的(近似)算法并分析计算复杂性；针对一些虽形式特殊但应用背景强烈的问题，借助张量计算工具，研究多项式存储问题，建立可求偏大规模问题的快速有效算法。（3）研究系数非负的多重齐次多项式优化与张量特征值（或奇异值）问题，包括更一般的Perron-Frobenius 定理及相关算法与收敛分析。(4)研究多重齐次多项式优化模型与算法在复杂网络通讯设计中应用。

中文关键词： 多重齐次多项式优化；张量特征值互补；张量计算；数值算法；计算复杂性

英文摘要：

英文关键词： multi-homogenous polynomial optimization；tensor eigenvalue complementarity；tensor computation；numerical algorithms；computation complexity