分数随机微分方程的定性理论研究及其应用

项目名称： 分数随机微分方程的定性理论研究及其应用

项目编号： No.11626126

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张小芝

作者单位： 南昌大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 随着分数阶算子理论的发展，各类分数阶算子及相应的分数微分方程越愈加繁地出现于几乎所有的研究领域和工程应用之中。分数随机微分方程特别是由分数布朗运动驱动的分数随机时滞微分系统在系统识别、期权定价、金融保险、系统控制等领域中占据重要位置，其理论研究成果能直接或间接地服务于相关领域。本项目以分数随机微分系统为研究对象，主要内容包括：(1)研究分数随机微分方程的可解性，通过非线性分析理论及随机分析技巧，考虑其mild解的存在性、唯一性等性质。(2)研究分数随机微分方程的数值解情况。对于分数随机微分方程而言，由于It？公式已不再适用，导致对定性理论的研究难度加大。本课题从数值解的角度来研究系统的稳定性情况，从研究角度来说独树一帜。(3)利用随机Lotka-Volterra方程对鄱阳湖湿地生态的候鸟种群进行模型的刻画，通过考虑种群系统的稳定性，从而对鄱阳湖生态湿地的保护与发展提供一定的科学依据。

中文关键词： 分数随机微分方程；可解性；可控性；；

英文摘要： All kinds of fractional operators and the corresponding fractional differential equations appeared more and more frequently in almost all of the research fields and the engineering applications, as the development of the fractional operators theory. Fract

英文关键词： fractional stochastic differential equations；solvability；controllability；；