一类非标准增长完全非线性抛物方程的定性问题及其应用

项目名称： 一类非标准增长完全非线性抛物方程的定性问题及其应用

项目编号： No.11126212

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 化学工业

项目作者： 李静

作者单位： 中央民族大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目旨在研究一类具非标准增长完全非线性抛物方程的定性问题及其在图像恢复中的应用。我们着重探讨非标准增长指数对解的渐近性的影响，包括带非线性内部源和边界源情形方程解的有限时刻爆破、熄灭、淬火行为。接下来，我们研究该类方程在图像恢复中的应用，针对不同的噪音类型（加性噪声和乘性噪声）和图像的局部几何特征（平面特征和仿射特征），通过自适应地选择扩散机制和扩散系数，在去除噪音的同时有效保护图像几何边界。本项目研究的方程的完全非线性性，非标准增长以及多重退化性和奇异性给我们的研究带来了本质性的困难，需要我们借鉴经典理论的同时探索新的研究思路和方法。本项目的研究不仅能为仿射区域的图像恢复问题提供新的思路，其研究方法和结果也在一定程度上丰富和完善偏微分方程的理论。

中文关键词： 完全非线性；非标准增长；适定性；渐近性；图像恢复

英文摘要：

英文关键词： fully nonlinear；non-standard growth；well-posedness；asymptotic；image restoration