分形多孔介质中非线性扩散模型的定性研究

项目名称： 分形多孔介质中非线性扩散模型的定性研究

项目编号： No.11126222

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 孙杰宝

作者单位： 哈尔滨工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目旨在研究具有深刻实际背景和重要理论价值的分形多孔介质中的非线性扩散模型，主要有以下几个方面的研究内容：(1) 改善并建立具有实际背景和应用价值的分形多孔介质中的非线性扩散模型，建立作为模型的非线性扩散方程的解的定性理论，包括解的合理定义、解的存在性与非存在性、惟一性与多解性、解的长时间渐近性态等；(2) 分形多孔介质中非线性扩散方程数值算法的研究，包括算法的收敛性、稳定性及误差估计等；(3) 分形多孔介质中的分数阶偏微分方程在图像处理中的应用。本项目的研究既可以发展和充实偏微分方程的数学理论，又能为解决图像处理等实际应用问题提供重要的参考。

中文关键词： 非线性扩散；周期解；存在性；图像处理；数值解

英文摘要：

英文关键词： Nonlinear diffusion；Periodic solution；Existence；Image process；Numerical solutions