分数阶扩散方程中逆问题的正则化方法

项目名称： 分数阶扩散方程中逆问题的正则化方法

项目编号： No.11126102

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 邓志亮

作者单位： 电子科技大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目研究分数阶扩散方程中的反问题的几种正则化方法。分数阶扩散方程主要描述不规则扩散过程，主要应用于如下几种情形：具有长时暂时性记忆的平衡系统的张弛（例如聚合物链和细胞膜），无序系统中的不规则传输，分形中的扩散以及蛋白质折叠中的非Markov动力过程的刻画等等。这些问题反映了与物理化学有关的多种复杂现象，在其它学科的研究中和实际工程问题中都是非常重要和亟待解决的。在理论上我们要对该类问题建立多种有效的正则化方法，以恢复解的稳定性，同时建立误差估计并进行最优性分析。在计算方面我们将在正则化理论的基础上构造稳定可行和有特色的算法并进行必要的数值试验。由于分数阶扩散方程比标准扩散方程有着更大的难度，在计算上也有更大的计算量，尤其在反问题方面的研究无论理论还是计算都很滞后。因此本项目的研究将会促进分数阶反问题及其相关领域数学理论的发展，同时也有望为解决有关实际问题提供理论支持。

中文关键词： 分数阶扩散方程；正则化方法；Dirichlet核；Tikhonov正则化；Green函数

英文摘要：

英文关键词： Fractional diffusion equation；regularization method；Dirichlet kernel；Tikhonov regularization；Green's function