非线性方程中的拓扑与变分方法

项目名称： 非线性方程中的拓扑与变分方法

项目编号： No.11171286

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘笑颖

作者单位： 江苏师范大学

项目金额： 48万元

中文摘要： 本项目拟通过发展新的拓扑与变分方法，结合拓扑度理论、分歧理论、极大极小方法、指标理论、极小化方法等研究若干非线性方程,从而为拓扑度理论与变分理论的发展注入新内容、创造新思想、新方法，将在非线性分析理论与应用中有突破。本项目主要研究如下内容：1.把锥理论与格理论相结合，研究无穷维空间非线性算子的拓扑度计算，进一步丰富拓扑度的计算结果；2.把半序方法与拓扑方法相结合，研究分歧理论与非线性算子方程解的全局结构；3.把拓扑方法与变法方法相结合，研究非线性椭圆型方程、Dirac 方程、半线性薛定谔方程（组）等非线性微分方程解的存在性、多重性、解的类型、解的分析性质、几何性质、拓扑性质等。

中文关键词： 拓扑度；变分方法；非线性方程；临界点；

英文摘要：

英文关键词： topological degree；variational method；nonlinear equations；critical points；