非对称锥优化理论与内点算法及其应用研究

项目名称： 非对称锥优化理论与内点算法及其应用研究

项目编号： No.11371242

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 白延琴

作者单位： 上海大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 非对称锥优化是决策变量取自非自对偶凸锥与仿射集的交，而目标是线性函数的一类优化模型。这类优化模型是表示非凸二次规划和组合优化难问题的有力工具。被广泛应用于数据挖掘和图像处理等实际问题。非对称锥优化形式上保存了对称锥优化的特点，但本质上，由于约束锥的非自对偶性，直接导致了理论研究和算法设计的难度。本项目旨在系统研究非对称锥优化的理论与内点算法及其应用。针对几类非对称锥，分析其结构，利用已知对称性和结构的凸锥来逼近或表示它们；建立代数系统来刻画锥所诱导的矩阵不等式；建立定义在锥内部的自协调障碍函数，估计障碍参数与维数的关系；设计基于自协调障碍函数的原始或对偶障碍内点算法；分析算法的收敛性和有效性。应用上，将非对称锥优化应用于数据挖掘和图像处理的建模与算法中，特别为分类问题提供可计算的锥优化模型和最佳分类机。本项目的研究目标是突破约束锥在非自对偶的情形下带来的困难，丰富和发展锥优化理论与方法。

中文关键词： 非对称锥优化；内点算法；支持向量机；分类问题；多项式优化

英文摘要： Nonsymmetric conic optimization problems are an important class of optimization problems in which the decision variables belong to the intersection of a non-self-dual cone and an affine space while the objective function is linear of form. Nonsymmetric co

英文关键词： nonsymmetric conic optimization；interior-point methods；semi-supervised support vector machines；calssification；complex polynomial Optimization