约束无导数最优化问题的理论与方法及其应用

项目名称： 约束无导数最优化问题的理论与方法及其应用

项目编号： No.11371253

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱德通

作者单位： 上海师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目将提供约束无导数优化问题的理论研究和方法及其数值分析。将技巧地使用线搜索技术/信赖域策略，结合序贯二次规划方法和完全投影正割方法分别研究无导数算法的整体收敛性和局部收敛速率。结合仿射变换、残差替代共轭梯度法、Lanczos法与Krylov子空间法以及差分方程等思想构造各种新的路径解信赖域子问题，以期拓展于等式/不等式的约束无导数优化问题，获取新的理论分析和数值算法。以调整参数，误差分析和网状参数以及引入清晰滤子等方法解决多项式插值或者退化的信赖域模型和搜索方向，寻求新的样本集合形式的几何控制以确保计算函数时稳定性和适定性。构建约束区域外的搜索方向及步长，以使有下降度，判定准则与有效可行性。提供新的辨别指示函数的技巧和手段，推广于解决退化的约束无导数优化问题。发展过滤法的理论与数值计算解决约束无导数优化问题，并推广于解约束无导数的非线性方程组和非线性互补问题以及无导数的变分不等式问题。

中文关键词： 无导数优化；约束优化问题；信赖域方法；渐弱过滤技术；立方正则算法

英文摘要： This project is devoted to the study of derivative-free algorithms and the numerical analysis of constrained optimization. The line search technique and trust region strategy in association with the projected reduced Hessian methods and the full secant al

英文关键词： Derivative-free optimization；Constrained optimization；Trust region methods；Dwindling filter technique；Cubic regularization algorithm