Nonnegative least squares problems with multiple right-hand sides (MNNLS) arise in models that rely on additive linear combinations. In particular, they are at the core of most nonnegative matrix factorization algorithms and have many applications. The nonnegativity constraint is known to naturally favor sparsity, that is, solutions with few non-zero entries. However, it is often useful to further enhance this sparsity, as it improves the interpretability of the results and helps reducing noise, which leads to the sparse MNNLS problem. In this paper, as opposed to most previous works that enforce sparsity column- or row-wise, we first introduce a novel formulation for sparse MNNLS, with a matrix-wise sparsity constraint. Then, we present a two-step algorithm to tackle this problem. The first step divides sparse MNNLS in subproblems, one per column of the original problem. It then uses different algorithms to produce, either exactly or approximately, a Pareto front for each subproblem, that is, to produce a set of solutions representing different tradeoffs between reconstruction error and sparsity. The second step selects solutions among these Pareto fronts in order to build a sparsity-constrained matrix that minimizes the reconstruction error. We perform experiments on facial and hyperspectral images, and we show that our proposed two-step approach provides more accurate results than state-of-the-art sparse coding heuristics applied both column-wise and globally.


翻译:多个右侧( MNNNLS) 的非负最小方问题在依赖累进线性组合的模型中出现。 特别是, 这些模型是大多数非负矩阵因子化算法的核心, 并且有许多应用程序。 非惯性限制是自然偏向偏斜性, 也就是说, 解决方法只有很少的非零条目。 但是, 通常可以进一步加强这种宽度, 因为它可以改善结果的可解释性, 并有助于减少噪音, 这导致了稀疏的 MNNNLS 问题。 与大多数以前执行松散性柱或行的工程相比, 我们首先对稀散的 MNNNNLS 进行新颖的配方, 并带有母体性限制。 然后, 我们提出一个两步法的配方, 以最小化的模型形式, 以构建更精确或大致的每列一个列。 我们两个步骤的解算法为每个子题的PAretofront, 也就是, 代表我们两个步骤的折叠性解决方案, 既在重建的轨道上, 也以最小化的路径来显示更细化的路径, 在重建中, 的路径上, 重建中, 显示, 我们的路径上的, 重建中, 显示, 在重建中, 和神经的, 的, 的, 我们的, 的, 我们的, 将这些矩阵的, 在重建的, 进行两个步骤的, 进行两个步骤, 在重建中, 的, 的, 在重建, 的, 的, 的, 的, 我们的, 的, 进行更精确的, 的, 的, 进行更精确的, 进行更精确的, 和 进行更精确的, 进行。

0
下载
关闭预览

相关内容

不可错过!《机器学习100讲》课程,UBC Mark Schmidt讲授
专知会员服务
72+阅读 · 2022年6月28日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年11月3日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium2
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月8日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【推荐】图像分类必读开创性论文汇总
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年8月15日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2022年8月11日
Arxiv
0+阅读 · 2022年8月11日
Arxiv
54+阅读 · 2022年1月1日
W-net: Bridged U-net for 2D Medical Image Segmentation
Arxiv
19+阅读 · 2018年7月12日
VIP会员
相关资讯
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium5
中国图象图形学学会CSIG
1+阅读 · 2021年11月11日
【ICIG2021】Check out the hot new trailer of ICIG2021 Symposium2
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年11月8日
【ICIG2021】Latest News & Announcements of the Industry Talk1
中国图象图形学学会CSIG
0+阅读 · 2021年7月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
深度自进化聚类:Deep Self-Evolution Clustering
我爱读PAMI
15+阅读 · 2019年4月13日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
42+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【推荐】图像分类必读开创性论文汇总
机器学习研究会
14+阅读 · 2017年8月15日
相关基金
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员