Mather理论与Hamilton-Jacobi方程的粘性解

项目名称： Mather理论与Hamilton-Jacobi方程的粘性解

项目编号： No.10971093

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 程伟

作者单位： 南京大学

项目金额： 24万元

中文摘要： 我们的研究课题主要是关于Hamilton系统的变分研究，即Mather-Ma?é29702;论以及Hamilton-Jacobi方程的粘性解理论，它们对于研究Hamilton系统动力学上的稳定性与不稳定性都极为重要。我们主要的研究目标是关于Hamilton-Jacobi方程粘性解的正则性，以及它与Hamilton动力系统的扩散轨道、各类极小不变集的动力学行为的密切关系。我们主要将利用变分方法，结合PDE，优化等方面的工具，给出粘性解关于平均作用量c的正则性的较为精细的刻画。进而探讨这些结果在Hamilton动力学上的已经可以看到的诸多应用。这是一种比较新颖的处理方法，我们将研究频率h的算术性质与粘性解的正则性之间的关系，一些先前的结果使得我们看到这一问题解决的希望。

中文关键词： 正定Hamilton系统；Hamilton-Jacobi方程；Mather理论；粘性解；弱KAM解

英文摘要：

英文关键词： Hamiltonian systems；Hamilton-Jacobi equations；Mather theory；Viscosity solutions；Weak KAM solutions