赋值理论与几何不等式的研究

项目名称： 赋值理论与几何不等式的研究

项目编号： No.11161007

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈方维

作者单位： 贵州财经大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 本课题首先研究常曲率空间的Valuation理论,运用凸多面体与单型的结构特征、结合分析与几何的方法研究常曲率空间中Valuation的特征定理及相关理论.我们还将通过欧氏空间中凸集上推广的内蕴体积与混合体积,流形的向映射以及变换原则等研究流形上Valuation的分类和结构特征.运用流形的Valuation理论,Random变换,Fourier变换等研究流形上的运动公式，Crofton型积分公式以及一些新的几何不等式.我们还将对复空间中的Valuation理论、复运动公式以及复几何不等式等进行研究.这些结果对丰富和发展积分几何具有重大意义. 我们还将对Orlicz空间中的凸体进行专门研究,找出Orlicz空间中几何不变量之间的几何关系，Orlicz仿射不等式和Orlicz Soblev不等式等，这些结果对发展Brunn-Minkowski理论和凸几何都非常重要.

中文关键词： Brunn-Minkowski 理论；几何不变量；赋值理论；函数空间；复合算子

英文摘要：

英文关键词： Brunn-Minkowski theory；Geometric invariants；Valuation；Functional space；Composite operators