We study the problem of robustly estimating the parameter $p$ of an Erd\H{o}s-R\'enyi random graph on $n$ nodes, where a $\gamma$ fraction of nodes may be adversarially corrupted. After showing the deficiencies of canonical estimators, we design a computationally-efficient spectral algorithm which estimates $p$ up to accuracy $\tilde O(\sqrt{p(1-p)}/n + \gamma\sqrt{p(1-p)} /\sqrt{n}+ \gamma/n)$ for $\gamma < 1/60$. Furthermore, we give an inefficient algorithm with similar accuracy for all $\gamma <1/2$, the information-theoretic limit. Finally, we prove a nearly-matching statistical lower bound, showing that the error of our algorithms is optimal up to logarithmic factors.
翻译:我们研究的是,在美元节点上强力估计一个参数$p$($gamma$ ) 的参数$($$) 随机图, 节点的一部分可能会被对抗性地腐蚀。 在展示了能量测算器的缺陷后, 我们设计了一个计算效率高的光谱算法, 估计美元, 以精确度 $( lsqrt{p)(1- p) /n +\ gamma\ sqrt{p( 1- p)}} /\ qrt{ {\\\\\ gamma/n) $( $) < 1/ 60 美元) 。 此外, 我们给所有 $\ gamma < 1/2 美元, 信息理论限值, 我们给出了一种效率不高的算法。 最后, 我们证明一个几乎匹配的统计约束性较低, 显示我们的算法错误最符合对数系数 。