We consider the 3D stochastic Navier-Stokes equation on the torus. Our main result concerns the temporal and spatio-temporal discretisation of a local strong pathwise solution. We prove optimal convergence rates in for the energy error with respect to convergence in probability, that is convergence of order 1 in space and of order (up to) 1/2 in time. The result holds up to the possible blow-up of the (time-discrete) solution. Our approach is based on discrete stopping times for the (time-discrete) solution.
翻译:我们考虑的是三维随机导航-斯托克斯方程式在横形上的方程式。 我们的主要结果涉及当地强力路径解决方案的时间和时空分解。 我们证明在概率趋同方面能源差错的最佳趋同率, 即空间顺序1和顺序( 最高) 1/2在时间上的趋同率。 结果可以维持( 时间分解) 解决方案( 时间分解) 的可能爆炸率。 我们的方法是基于( 时间分解) 解决方案的离散停止时间 。</s>