可压缩Navier-Stokes方程及相关流体动力学模型的研究

项目名称： 可压缩Navier-Stokes方程及相关流体动力学模型的研究

项目编号： No.11171327

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郝成春

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 45万元

中文摘要： 流体动力学方程不仅是国际上十分重视的、有重要理论意义的、前沿性的主流课题，而且与生活、气象、科学技术、应用科学和工程技术紧密相关、有着广泛的应用前景。这些问题亟需进行更加深入地研究并发展新的思想与方法。基于此，本项目研究与流体动力学相关的重要方程组，主要研究流体力学中可压缩Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson 方程组及其相关方程组在临界空间中解的适定性、正则性和大时间行为等问题，研究它们的弱解的整体存在性、唯一性、正则性和各种小尺度渐近极限及部分粘性消失极限等；研究Couette流解的正则性、唯一性及子方向极限（如区域长度趋于零）等；研究流体动力学中具有电磁场效应、相对论效应或量子效应的Euler-Poisson方程及其与非线性双曲守恒律相关模型的激波形成机制及跨音速流的一些性质；研究可压缩磁流体方程组在临界空间中解的适定性等问题。

中文关键词： 适定性；先验估计；自由边界问题；流体动力学；趋化模型

英文摘要：

英文关键词： well-posedness；a priori estimates；free boundary problem；fluid dynamics；chemo taxis model