可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的渐近行为

项目名称： 可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的渐近行为

项目编号： No.11401565

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王勇

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 22万元

中文摘要： 可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程是流体力学中的基本方程，有着很强的物理背景和实际意义，对其解的渐近行为的研究一直以来都是偏微分方程中的研究热点。 事实上，Boltzmann方程的流体动力学极限是著名的Hilbert第六问题的核心内容之一。另一方面，由于边界层的出现，Navier-Stokes方程初边值问题解的粘性极限也非常具有挑战性。目前为止，流体极限方面的研究吸引了众多学者的关注，取得了很多研究成果，但是仍有许多未解决的数学难题。本项目将主要研究：1. 在允许波发生碰撞的情形下的一维可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程Cauchy问题解的渐近行为，即Navier-Stokes方程解的粘性极限和Boltzmann方程解的流体动力学极限；2.高维可压缩Navier-Stokes方程初边值问题解的粘性极限。

中文关键词： 可压缩Navier-Stokes方程；Boltzmann方程；消失粘性极限；大时间行为；适定性

英文摘要： Compressible Navier-Stokes equations and Boltzmann equation, which have deep physical background and practical significance, are the fundamental equations in the mathematical theory of fluid dynamics. The theoretical study on the asymptotic behavior of so

英文关键词： compressible Navier-Stokes equations；Boltzmann equation；vanishing viscosity limit；large time behavior；well-posedness