轴对称的Navier-Stokes方程

项目名称： 轴对称的Navier-Stokes方程

项目编号： No.11171072

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 雷震

作者单位： 复旦大学

项目金额： 36万元

中文摘要： 3维不可压缩的Navier-Stokes方程光滑解的整体适定性问题是Clay数学所列出的7个世纪难题之一。我们将着重研究不可压缩Navier-Stokes方程轴对称解的适定性理论。为此，我们假定T时刻为其光滑解破裂的第一个时刻且（T，0）为一个奇点，我们需要研究（T，0）这个可能的奇点的破裂结构。为了攻克该课题，我们初步设计如下的三个重要步骤：一、考虑几乎极大值点附近解的结构；二、考虑大但不是极大值点附近解的结构；三、建立由可能的奇点（T，0）生成的古代解所满足的Liouville型定理，并应用Liouville型定理在合理的条件下排除（T，0）是真正的奇点的可能性。

中文关键词： 轴对称；Navier-Stokes方程；奇性；适定性；不可压缩

英文摘要：

英文关键词： Axi-symmetric；Navier-Stokes equations；singularity；well-posedness；Incompressible