一类拟线性Schrodinger方程(组)解的存在性和集中现象研究

项目名称： 一类拟线性Schrodinger方程(组)解的存在性和集中现象研究

项目编号： No.11361078

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵富坤

作者单位： 云南师范大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目拟研究一类拟线性Schr?dinger方程及其耦合产生的方程组特别是哈密顿型方程组束缚态解的存在性和集中现象。该类方程出现在等离子物理中，形式上具有变分结构。我们拟在有界区域的情形研究解的存在性及其关于区域边界的集中现象，在全空间的情形拟研究在正位势、非负位势、变号位势或衰减位势下束缚态解尤其是基态解的存在性和集中现象，解的类型、解的分析性质、拓扑性质等问题。而该类方程组源于非线性光学，对于本项目着重关注的哈密顿型方程组，即使在解的存在性方面目前也还没有结果。我们拟寻找恰当的函数空间建立其变分框架，进而研究其解的存在性与多重性；同时，我们将从半线性哈密顿型方程组出发，在不同位势下研究解的集中现象，着重关心两个位势且它们之间存在竞争、非线性项之间存在竞争、临界非线性项、渐近线性项和超线性项耦合、凸凹非线性项组合等问题。这些研究将会有益于解决其它强不定半经典问题。

中文关键词： 拟线性椭圆方程；临界点；变分方法；椭圆方程组；集中现象

英文摘要： In this project, we are concerned with the existence and concentration phenomina to a class of quasilinear Schrodinger equations and systems, in particular, we are interested in the systems of Hamiltonian type. Such kind of equations come from plasma phys

英文关键词： quasilinear elliptic equation；critical point；variational method；elliptic system；concentration behavior