强不定和非紧的变分问题

项目名称： 强不定和非紧的变分问题

项目编号： No.11171204

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘轼波

作者单位： 厦门大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 本项目主要研究一些典型的强不定变分问题和非紧变分问题．(1)就势函数的不同情况，我们研究超线性稳态Schr?dinger方程的非平凡解和多重解的存在性．这里的势函数可以在某些地方取负值，因此相应的能量泛函没有山路几何结构，需要用与高维环绕相关的临界点理论工具．这时，为克服没有Sobolev紧嵌入的困难需要更细致的分析估计．另外，对非线性项的假设条件不足以保证(PS)序列有界，因此我们使用Cerami序列．(2)由于许多强不定变分问题只满足Cerami型的紧性条件，我们要研究Cerami型条件下的强不定Morse理论，建立相应的无穷远处的临界群的普适的、程序化的计算方法，并用于研究非线性Hamilton系统、波方程的周期解问题．(3)我们还将在一类新的条件下研究半线性椭圆共振问题的临界群计算及多重解问题，以及拟线性椭圆共振问题非平凡解的存在性．

中文关键词： 临界点；鞍点约化；Schrodniger-Poisson方程组；广义鞍点定理；

英文摘要：

英文关键词： critical point；saddle point reduction；Schrodinger-Poisson systems；eneralized saddle point theorem；